قدر مطلق (اخترشناسی): تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
بدون خلاصۀ ویرایش |
بدون خلاصۀ ویرایش |
||
خط ۳۵:
اکنون در ادامه نسبت روشنایی ستاره ای با قدر x از ستاره ای با قدر 6 بدست می آید، با یک استدلال ساده ریاضی خواهیم داشت:
<math>\frac{L_x}{L_6}=100^ \left( \frac{6-x}{5} \right)</math>
از سوی دیگر طبق تعریف برای قدر دو ستاره داریم:
خط ۴۳:
و به صورت مشابه برای ستاره ای با قدر x خواهیم داشت:
<math>
با حذف عبارت مشترک <math>\left(
<math>\frac{L_x}{L_6}=100^ \left(
یا به صورت کلی:
<math>\color{blue} \frac{L_x}{L_y}=100^ \left(
یا:
<math>\color{blue} M_y - M_x = 2.5 log \left( \frac{L_x}{L_y} \right)</math>
=== فرمول قدر و فاصله ===
بین قدر مطلق، قدر ظاهری و فاصله رابطه‌ای وجود دارد که بیشتر به مدول فاصله معروف است.
اگر ستاره ای با قطر R دارای توان تابشی W وات باشد در این صورت درخشندگی آن برابر است با:
:<math> M = m - 5 ((\log_{10}{D}) - 1)\!</math>▼
<math> L_R=\frac{W}{4 \pi R^2}</math>
مقدار درخشنگی قابل رویت این ستاره در فاصله d نیز حاصل پخش توان ستاره بر روی سطح کره ای با قطر برابر با فاصله d خواهد بود:
<math> L_d=\frac{W}{4 \pi d^2}</math>
اگر درخشندگی ستاره را در فاصله 10 پارسک اندازه گیری شود خواهیم داشت:
<math> L_{10}=\frac{W}{4 \pi 10^2}</math>
با حذف مقدار W از دو رابطه اخیر خواهیم داشت:
<math> \frac{L_d}{L_{10}}= \left(\frac{10}{d} \right)^2</math>
جمله سمت چپ معادله فوق با مقدار قدر ستاره داری رابطه زیر است:
<math> \frac{L_d}{L_{10}}=100^ \left( \frac{M_{10} - M_d}{5}\right)</math>
اما طبق تعریف <math> M_{10}</math> همان قدر مطلق ستاره <math> (M)</math> و <math> M_d</math> قدر ظاهری ستاره <math>(m)</math> است:
<math> \left(\frac{10}{d} \right)^2=100^ \left( \frac{M - m}{5}\right)</math>
که با ساده سازی رابطه خواهیم داشت:
▲:<math> \color {red}M = m - 5 ((\log_{10}{D}) - 1)\!</math>
که در این رابطه M قدر مطلق، m قدر ظاهری و D فاصله برحسب پارسِک است.<ref>''نجوم و اخترفیزیک مقدماتی''، انتشارات آستان قدس رضوی، ص۹</ref>
مثال: ستارهٔ [[پای شکارچی]] دارای قدر ظاهریِ ۰٫۱۲ و فاصلهٔ ۸۶۰ سال نوری است. درنتیجه قدر مطلق آن:
| |||