'''قضیه حد مرکزی''' {{انگلیسی|Central limitLimit theoremTheorem}} در [[نظریه احتمالات]] بیان می‌داردمی‌کند که تحتبا شرایطفرض خاصیشرایطی میانگینخاص، تعدادمیانگین زیادیتعدادی متغیر تصادفی مستقل، که هر یک با مقدار چشمداشتیمیانگین و واریانس مشخص،مشخص دارند، بطور تقریبی دارای [[توزیع نرمال]] خواهد بود. به صورت حسی، قضیه حد مرکزی می‌گوید که یک [[سری]] از چند [[متغیر تصادفی]] مستقل با [[توزیع آماری|توزیع]] یکسان به سمت یک متغیر تصادفی مشخص میل می‌کند.
مثال: (در این مثال فرض شده است که ما <math> n </math> متغیر تصادفی داریم که همگی دارای [[توزیع احتمال]] یکنواخت (Uniform Probability Distribution) هستند. بر اساس قضیه حد مرکزی می توان گفت که اگر ما متغیر تصادفی جدیدی
وقتی صحبت از قضیه حد مرکزی می‌شود معمولاً منظور قضیه زیر است:
<math> Y </math> تعریف کنیم به طوری که <math> Y = X_1,X_2,\dots,X_n </math> ، سپس می توان اثبات کرد که فارغ از نوع توزیع احتمالی اولیه ی متغیر های تصادفی (در این مثال توزیع یکنواخت)، توزیع احتمال متغیر جدید ، توزیع نرمال خواهد بود.)
[[دنباله]] <math>X_1,X_2,\dots,X_n</math> از متغیرهای تصادفی مستقل با [[توزیع یکسانیکنواخت پیوسته]] <math>D</math> را که بر یک [[فضای احتمال]] تعریف شده‌اند در نظر بگیرید. فرض کنید میانگین <math>D</math> برابر <math>\mu</math> و انحراف از معیار آن <math>\sigma</math> است. حالا سری <math>S_n = X_1+X_2+X_3+\dots+X_n</math> را در نظر بگیرید. می‌دانیم که [[میانگین]] <math>S_n</math> برابر <math>n\mu</math> و [[انحراف از معیار]] آن <math>\sigma\sqrt{n}</math> است. بر اساس قضیه حد مرکزی <math>S_n</math> در بی نهایت به سمت [[توزیع نرمال]] <math>\mathcal{N}(n\mu,n{\sigma}^2)</math> میل می‌کند.
