گراف (ساختار داده): تفاوت میان نسخه‌ها

محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
Elham75 (بحث | مشارکت‌ها)
برچسب‌ها: نیازمند بازبینی برخی خطوط با فاصله آغاز شده‌اند افزودن فضای خالی زیاد
مهرنگار (بحث | مشارکت‌ها)
بدون خلاصۀ ویرایش
خط ۱:
{{بهبود منبع}}
در [[علوم رایانه]] یک '''گراف'''، داده‌ساختاری انتزاعی است که هدفش به کارگیریِ مفهوم [[گراف]] از [[ریاضیات]] است.
یک '''[[داده ساختار]] گراف''' اساساً از یک مجموعهٔ متناهی ِمتناهیِ [[زوج مرتب|زوج‌های مرتب]]- موسوم به '''یال'''- شامل واحدهایی به نام '''رأس''' یا '''گره''' تشکیل می‌شود؛ همانطورهمان‌طور که در ریاضیات به ازای یک یال (u,v) می‌گوییم که u به v می‌رود یا u و v مجاوراند.
 
== نمایش گراف‌ها ==
به طور معمول دو راه برای نمایش یک [[گراف]] (G=(V,E وجود دارد: به صورت مجموعه‌ای از '''[[لیست مجاورت|لیست‌های مجاورت]]''' یا به صورت یک
'''[[ماتریس مجاورت]]'''. هر دو راه قابل اجرا برای [[گراف جهت دارِ|گراف‌های جهت‌دار]] و بدون جهت است.
نمایش '''لیست مجاورت''' معمولاً ترجیح داده می‌شود چرا که یک روش فشرده برای نمایش [[گراف کم یال|گراف‌های کم یال]] فراهم می‌کند. اگرگراف [[گراف متراکم|متراکم]]
یا همان '''پر یال''' باشد، نمایشِ '''ماتریس مجاورت''' مقدم است. همچنین در مواقعی که نیاز داریم سریعاً بدانیم که آیا به ازای دو رأس داده شده
یال متصل کنندهٔ بینشان وجود دارد یا خیر، از لیست مجاورت استفاده می‌کنیم.
طبقه بنديطبقه‌بندی انواع دوگان گراف دوگان گرافهاييگرافهایی که تا کنون در علوم مختلف تعريفتعریف و استفاده شده اند،شده‌اند، بر اساس نحوه استخراج به دو گروه بر مبنايمبنای گراف اوليهاولیه و مفهوميمفهومی تقسيمتقسیم‌بندی بندي شده اندشده‌اند. در ادامه وجه تسميهتسمیه و مشخصات آنها شرح داده شده اندشده‌اند.
دوگان گراف بر مبنايمبنای گراف اوليهاولیه
ايناین نوع دوگان گراف از گراف اوليه اولیه استخراج مي شودمی‌شود. به عبارت ايناین نوع دوگان گراف از گراف اوليهاولیه ديگردیگر بعد از اينکهاینکه گراف اوليهاولیه بر اساس ديدگاههايدیدگاه‌های رايجرایج آن استخراج شد، سپس دوگان گراف آن بر اساس قوانينقوانین خاصيخاصی استخراج مي شودمی‌شود. در ايناین طبقه دو نوع دوگان يعنيیعنی دوگان گراف ورونيورونی و دوگان گراف خطيخطی را مي توانمی‌توان گنجاند.
دوگان گراف ورونيورونی
تعريفتعریف: دوگان گراف ورونيورونی يكیک گراف مسطح، گرافيگرافی است كهکه گرههايگره‌های آن نماهاينماهای گراف اوليهاولیه بوده و يالهايیالهای آن بيانگربیانگر ارتباطات همجواريهمجواری در گراف اوليهاولیه باشد
ايناین نوع دوگان دارايدارای ويژگيهايویژگیهای زيرزیر است:
-دوگان گراف ورونيورونی يكیک گراف مسطح يكیک گراف مسطح است (كهکه ممكنممکن است يالیال موازيموازی و حلقه نيزنیز داشته باشد(.
- اگر G يكیک گراف همبند وG‘ ،وG‘، دوگان گراف ورونيورونی آن باشد، آنگاه G نيز،نیز، دوگان گراف ورونيG‘ورونیG‘ خواهد بود.
-- دوگانهايدوگانهای گراف ورونيورونی يكیک گراف منحصر به فرد نيستندنیستند ويكویک گراف ميتواندمی‌تواند چندينچندین دوگان گراف ورونيورونی غيرغیر يكیک ريختریخت داشته باشد. زيرازیرا با تغييرتغییر نمايشنمایش گراف اوليهاولیه دوگان گراف ورونيورونی آن نيزنیز تغييرتغییر مي‌كندمی‌کند
ايناین نوع دوگان گراف بيشتربیشتر در مسائليمسائلی كهکه در آنها نيازنیاز به تقسيم بنديتقسیم‌بندی فضا است استفاده شده است. به عنوان مثال الگوريتمالگوریتم توليدتولید پليگونهايپلیگونهای تيسنتیسن از رويروی تعدا نقاط یمی از موارد کاربرد این نوع دوگان است.
از دوگان ورونيورونی گراف برايبرای تقريبتقریب الگوريتمهايالگوریتمهای کوتاهکوتاه‌ترین ترين مسيمسی بر مبنايمبنای معيارمعیار فاصله استفاده کرده اندکرده‌اند. چون تعداد گرههاگره‌ها در دوگان ورونيورونی گراف به مراتب کمتر از گراف اوليهاولیه است، به همينهمین دليلدلیل آنها نشان داده اندداده‌اند که جواب تقريبي مسالهتقریبی کوتاهمسئله ترينکوتاه‌ترین مسيرمسیر بر مبنايمبنای فاصله را ميتوانمی‌توان در دوگان ورونيورونی گراف اوليهاولیه محاسبه کرد.
Wallgrun و]2008[ نشان داده است که از دوگان ورونيورونی گراف مي توانمی‌توان در مسائل طراحيطراحی حرکت رباتها استفاده برد. طراحيطراحی حرکت يکیک ربات در يکیک محدوده بسته بايدباید بر اساس مشاهدات لحظه ايلحظه‌ای ربات انجام شود به نحوينحوی که بدون برخورد با موانع و ديوارهادیوارها با پيمودن کوتاهپیمودن ترينکوتاه‌ترین مسيرمسیر به مقصد مورد نظر برسد. ويوی نشان داده است که ربات مورد نظر بايدباید بر رويروی دوگان ورونيورونی گراف مشاهداتش حرکت کند. ويوی همچنينهمچنین چگونگيچگونگی ستخراج ايناین دوگان ورونيورونی گراف را بر اساس مشاهدات ربات بيانبیان کرده است.
منابع:
Wallgrün, J. O. (2008)”Hierarchical Voronoi Graphs- .Spatial representation and reasoning for mobile robots,” London: Springer Winter, S. (2002a) “Modeling the costs of turns in- .route planning”, GeoInformatica, 6(4), pp.345-360 Winter, S. (2002b) “Route specifications with- a linear dual graph”, Symposium on Geospatial .Theory,Processing and Ap
خط ۳۱:
{{پانویس}}
{{چپ‌چین}}
* {{یادکرد|فصل= 26|کتاب=[[مقدمه‌ای بر الگوریتم‌ها]]|ناشر= MIT Press and McGraw-Hill|چاپ= |شهر= |کوشش= |ویرایش= 2nd edition |سال= 2001 |شابک=ISBN 0-262-03293-7 |نویسنده= [[توماس اچ کورمن]],، [[Charles E. Leiserson]], [[رونالد ریوست]],، and [[کلیفورد استین]]|نویسندگان سایر بخش‌ها=|ترجمه=|صفحه=696–697 |زبان=en |مقاله= |ژورنال= |نشریه= |تاریخ= |دوره= |شماره= |شاپا=}}
{{پایان چپ‌چین}}