محمد حسن باستان حق در یکی از محله‌های شاهپور متولد شد و در دبیرستان‌های [[محمدعلی فروغی]] و ادیب تهران تحصیل کرد و دیپلم طبیعی خود را در سال ۱۳۴۲ از دبیرستان ادیب تهران دریافت کرد. وی دوره سه ساله [[علوم آزمایشگاهی]] را در [[دانشگاه تهران]] گذراند و در درخرداد ۱۳۵۲ موفق به دریافت درجه [[دکترای پزشکی|دکتری پزشکی]] از [[دانشگاه اصفهان]] شد. دوران سربازی را در [[سپاه بهداشت]] گذراند.<ref name=":0"/>
وی دستیاری داخلی و دستیاری قلب و عروق را در دانشگاه تهران در [[دانشکده پزشکی]] [[داریوش کبیر]] (بیمارستان [[دکتر شریعتی]] کنونی) شروع کرد؛ و در آبان ماه ۱۳۵۸ در امتحانات بورد داخلی قبول شد. وی در دی ماه ۱۳۶۰ با حکم استادیار در بیمارستان دکتر شریعتی بخش غدد شروع به کار نمود و در سال ۱۳۶۱ به سمت رئیس بیمارستان دکتر شریعتی منصوب شد.<ref name=":0"/>
وی در زمان جنگ ایران و عراق رئیس بیمارستان دکتر شریعتی بود. در تیر ماه سال ۱۳۶۴ از طرف دکتر فراهانیفرهادی رئیس موقت دانشگاه به سمت رئیس دانشکده پزشکی مشغول به کار شد. باستان حق با حکم دکتر [[علیرضا مرندی]] در مرداد ۱۳۶۵ به سمت اولین رئیس [[دانشگاه علوم پزشکی تهران]] مسئولیت سازماندهی و تشکیل دانشگاه را تا مرداد ۱۳۷۶ عهده دار شد.<ref name=":0"/>
