نظریه امکان: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
جز اصلاح متن با استفاده از AWB |
|||
خط ۸:
از دیر باز تنها رهیافت تکامل یافته ریاضی برای حل مسائل در شرایط [[عدم قطعیت]] (Uncertainty)، نظریه احتمال (Probability Theory) بود. بر اساس باور عمومی، در بسیاری از محیط‌های تصمیم، داده‌های موجود جنبه [[آمار|آماری]] دارند و بنابراین باروش‌های نظریه احتمال می‌توان بر عدم قطعیت ناشی از جنبه‌های تصادفی فائق آمد. این نظریه با تمامی کاربردهایی که در حوزه‌های مختلف دارد، تنها در تحلیل نوع خاصی از عدم اطمینان کارایی دارد. محدودیت‌های این نظریه روز به روز بیشتر شناخته می‌شود.
نظریه احتمال تنها در موقعیتهایی از عدم اطمینان کاربرد دارد که نامطمئنی شرایط ناشی از وجوه تصادفی پیشامدهای یک سیستم و یا یک فرآیند بوده و فقدان روند در تغییرات و یا پیچیدگی و گستردگی عوامل تاثیرگذار به خوبی قابل شناسایی و برآیند این تاثیر به صورت مجزا قابل بررسی نباشد و یا به دلیل وجود محدودیت‌های مطالعاتی و تصمیم سازی، تمایلی به کشف روند در برآیند تاثیر عوامل گسترده موثر بر پیشامدها وجود نداشته باشد. رویکرد تصمیم گیران در بکاربردن نظریه احتمال، دستیابی به [[الگوریتم|الگوریتمی]] جهت پیش بینی تغییرات رفتار [[جامعه آماری]] بر اساس شاخص‌هایی است که از تحلیل نمونه‌های جامعه به دست می‌آید.
در بسیاری از موقعیتها، عدم اطلاع کامل و معتبر ما از یک [[فرایند]] یا [[سیستم]]، صرفا به دلیل وجوه تصادفی حاکم بر آنها نیست، بلکه ممکن است اطلاعات ما به این دلیل معتبر و کامل نباشد و با اطلاعاتی ناکافی، مبهم، نادقیق، متناقض،... سروکار داشته باشیم. حتی در موقعیتهایی که [[استنتاج ترد]] و غیر فازی ما از داده‌های موجود، نشان دهنده وجود رفتارهای غیر منطقی باشد، ما با نوعی ابهام در تحلیل شرایط و پیشامدهای موجود مواجه خواهیم بود. تنوع وجوه مبهم و ناگویا در داده‌های دریافتی، نشان از وجوه مختلف عدم قطعیت در اطلاعات دارد که فقط یکی از آنها، در قالب نظریه احتمال بیان شدنی است و آن عدم اطمینانی است که ناشی از وجود جنبه‌های تصادفی باشد.
خط ۳۷:
اما بایستی توجه داشت که اصل سازگاری نمی‌تواند مبنایی برای مقایسه دو پیشامد و ترتیب درجه امکان پذیری و احتمال آنها باشد.
:مثال: ''' همواره ساده ترین راه امکان پذیر تر است اما با توجه به هدف تصمیم گیرنده محتمل تر نیست. '''
بنابراین می‌توان اصل سازگاری امکان – احتمال را به شکل زیر تصحیح نمود که یک درجه بالای امکان پذیری برای یک پیشامد مستلزم یک درجه بالای احتمال برای آن پیشامد نیست، ولی یک درجه بالای احتمال، مستلزم یک درجه بالای امکان می‌باشد. بعلاوه برای دو پیشامد آنکه ممکن تر است، محتملتر هم می‌باشد.
خط ۷۵:
اگر Ω نامتناهی باشد، اصل موضوع ۳ را می‌توان با اصل زیر جایگزین نمود:
برای هر مجموعه اندیس، <math>I</math> اگر زیر مجموعه‌های <math>U_{i,\, i \in I}</math>، دوبه دو [[مجزا]] باشند، <math>\operatorname{pos}\left(\cup_{i
\in I} U_i\right) = \sup_{i \in I}\operatorname{pos}(U_i)</math>.
===ضرورت (لزوم) ===
درحالی که در نظریه احتمالات، تنها از یک عدد (احتمال) برای توصیف میزان محتمل بودن وقوع یک پیشامد استفاده می‌شود، نظریه امکان از دو مفهوم استفاده می‌کند؛ امکان و ضرورت یک پیشامد. میزان ضرورت، برای هر مجموعه <math>U</math>، به صورت زیر تعریف می‌شود:
:<math>\operatorname{nec}(U) = 1 - \operatorname{pos}(\overline U)</math>
خط ۸۸:
:<math>\operatorname{nec}(U) \leq \operatorname{pos}(U)</math> برای هر <math>U</math>
همچنین:
:<math>\operatorname{nec}(U \cap V) = \min (\operatorname{nec}(U), \operatorname{nec}(V))</math>
| |||