قانون اعداد بزرگ: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
جز ربات ردهٔ همسنگ (۲۶) +مرتب (۱۱.۵ core): + رده:تئوری آمار تقریبی |
|||
خط ۱۰:
: <math> \tfrac {1+2+3+4+5+6}{6} = 3.5.</math>
برابر با ۳٫۵ است. طبق قانون اعداد بزرگ، هرگاه آزمایش ریختن تاس را به دفعات زیاد تکرار کنیم، میانگین اعدادی که به دست می‌آید تدریجاً به ۳٫۵ نزدیک خواهد شد.<ref name="en.wikipedia.org">http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Law_of_large_numbers&oldid=437185925</ref>
به طور مثال میتوان به [[آزمایش پرتاب سکه]] اشاره کرد. همان‌طور که می‌دانیم نتیجه این آزمایش [[توزیع برنولی]] دارد. اگر فقط یک بار آزمایش را انجام دهیم احتمال رو آمدن سکه برابر ۱/۲ است، طبق قانون اعداد بزرگ اگر تعداد پرتاب‌ها زیاد باشد نسبت تعداد رو آمدن‌ها به تعداد کل پرتاب‌ها به ۱/۲ میل می‌کند<ref name="en.wikipedia.org"/>▼
مشخص است که اختلاف تعداد روها و پشت‌ها با زیاد شدن تعداد آزمایش‌ها افزایش پیدا می‌کند. پس احتمال کوچک بودن اختلاف روها و پشت‌ها به سمت عدد صفر میل می‌کند. هم چنین میتوان نتیجه گرفت که نسبت اختلاف روها و پشت‌ها به تعداد کل پرتاب‌ها نیز به سمت صفر می‌روند. از این حقیقت در می‌یابیم که با وجود رشد اختلاف بین تعداد روها و پشت‌ها در انجام این آزمایش به دفعات زیاد، سرعت این رشد از سرعت افزایش تعداد کل پرتاب‌ها کم‌تر است.<ref name="en.wikipedia.org"/>▼
▲به طور مثال میتوان به [[آزمایش پرتاب سکه]] اشاره کرد. همان‌طور که می‌دانیم نتیجه این آزمایش [[توزیع برنولی]] دارد. اگر فقط یک بار آزمایش را انجام دهیم احتمال رو آمدن سکه برابر ۱/۲ است، طبق قانون اعداد بزرگ اگر تعداد پرتاب‌ها زیاد باشد نسبت تعداد رو آمدن‌ها به تعداد کل پرتاب‌ها به ۱/۲ میل می‌کند<ref>
▲مشخص است که اختلاف تعداد روها و پشت‌ها با زیاد شدن تعداد آزمایش‌ها افزایش پیدا می‌کند. پس احتمال کوچک بودن اختلاف روها و پشت‌ها به سمت عدد صفر میل می‌کند. هم چنین میتوان نتیجه گرفت که نسبت اختلاف روها و پشت‌ها به تعداد کل پرتاب‌ها نیز به سمت صفر می‌روند. از این حقیقت در می‌یابیم که با وجود رشد اختلاف بین تعداد روها و پشت‌ها در انجام این آزمایش به دفعات زیاد، سرعت این رشد از سرعت افزایش تعداد کل پرتاب‌ها کم‌تر است.<ref>
:میتوان قانون اعداد بزرگ را به صورت خلاصه شده به شکل زیر نوشت:
| |||