قضایای ناتمامیت گودل: تفاوت میان نسخهها
محتوای حذفشده محتوای افزودهشده
Fatranslator (بحث | مشارکتها) جز افزودن ناوباکس> {{دانش محاسبهپذیر}} (درخواست کاربر:Kian)+ |
جز ←جایگزینی با [[وپ:اشتباه|اشتباهیاب]]: اثباتپذیرند⟸اثباتپذیرند، تاپذیر⟸ناپذیر، ، ناپذر⟸ناپذیر، ، ، انکار پذری⟸انکارپذیری، |
||
خط ۸:
:''بنابراین اگرK نظریهای ω ـ سازگار باشد G یک جمله تصمیم ناپذیر از K است. (Mendelson. p. 206)''
در این جا، «نظریه» به معنای تعدادی قواعد استنتاج، تعدادی علائم و مجموعهای نامتناهی از [[گزاره|گزارهها]] است، که تعدادی متناهی از این گزارهها بدون اثبات پذیرفته میشوند(که [[اصل موضوع|اصول موضوع]] خوانده میشوند)، و برخی دیگر از گزارهها از اصول موضوع به دست میآیند؛ به این گزارهها که با کمک قواعد استنتاج از اصول موضوع به دست میآیند [[قضیه]] میگوییم. «[[اثبات پذیر]] بودن در نظریه» یعنی «اشتقاقپذیر بودن از اصول موضوع نظریه به کمک قواعد استنتاج نظریه». یک نظریه «[[سازگار]]» است، در صورتی که هیچگاه یک [[تناقض]] را اثبات نکند. بنا بر قضیه ناتمامیت اول گودل، هیچ نظریه اصل موضوعی که حداقل قضایای اساسی حساب را بتواند اثبات کند وجود ندارد که همه قضایا را اثبات یا رد کند. به عبارتی در هر نظام اصل موضوعی ریاضی جملاتی تصمیم
میتوان نشان داد که اگر G را به K بیفزاییم و مجموعهٔ جدیدی تولید کنیم، باز هم میتوانیم یک گزارهٔ جدید گودل برای مجموعهٔ فعلی ارایه کنیم که در نظریه جدید نه اثبات پذیر باشد و نه
== قضیه ناتمامیت دوم ==
قضیه ناتمامیت دوم گودل میگوید:
:''فرض کنید K یک [[نظریه]] در حساب باشد که قضایای اصلی حساب در آن اثبات شوند. در این صورت اگر K سازگار باشد، گزارهای که بیانگر سازگاری Kاست یک جمله تصمیم
== مثالهایی از گزارههای تصمیم ناپذیر ==
|