فضا: تفاوت میان نسخه‌ها

کتاب عناصر اقلیدس شامل پنج اصل است که زیربنای هندسه اقلیدسی را تشکیل می‌دهند. یکی از این اصول به نام [[اصل توازی اقلیدسی|اصل توازی]] موضوع بحث و اختلاف ریاضیدانان در سده‌های متمادی بوده‌است. این اصل چنین می‌گوید که در هر صفحه‌ای که در آن یک خط راست L و یک نقطه P در خارج خط قرارگرفته باشد، تنها یک خط وجود دارد که از P می‌گذرد و با L موازی است. تا قرن نوزدهم عده کمی در درستی این اصل تردید داشتند و بحثها بیشتر حول این بود که آیا این یک اصل است و یا اینکه یک نظریه است که می‌توان آن را از اصول دیگر نتیجه گرفت.<ref>Carnap, R, An introduction to the philosophy of science, p. 126</ref> اما در حدود سال ۱۸۳۰، [[یانوش بویویی|یانوش بوبویی]] مجارستانی و[[نیکلای لوباچفسکی|نیکلای لباچفسکی]] روس، به طور جداگانه رساله‌هایی دربارهدربارهٔ نوعی از هندسه منتشر نمودند که شامل اصل توازی نبود و [[هندسه هذلولوی]] نام داشت. در این نوع از هندسه، بی‌نهایت خط مختلف موازی می‌توانست از P بگذرد. در نتیجه مجموع زاویه‌ها در مثلث کمتر از ۱۸۰ درجه خواهد بود و و نسبت محیط دایره به قطر آن از عدد پی بزرگتر است. در دهه ۱۸۵۰، برنهارد ریمان نظریه معادلی برای هندسه بیضوی ارائه داد که در آن هیچ خط موازی از P نمی‌گذرد. در این نوع هندسه مجموع زوایای مثلث بیش از ۱۸۰ درجه و نسبت محیط دایره به قطر آن از عدد پی کوچکتر است.