تبدیل فوریه: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
بدون خلاصۀ ویرایش برچسب‌ها: ویرایش همراه ویرایش از وبگاه همراه |
خنثی‌سازی ویرایش 21772324 توسط 2A03:EF42:4000:FE4:2:1:24C2:4744 (بحث) |
||
خط ۱:
{{تبدیل فوریه}}
'''تبدیل یا ترادیسش فوریه'''، نامیده شده به اسم [[ریاضیدان|ریاضیدانِ]] [[فرانسه|فرانسوی]] [[ژوزف فوریه]]، یک [[تبدیل انتگرالی]] است که هر تابع <math>f(t) \! </math> را به یک تابع دیگر <math>F(\omega) \! </math> منعکس می‌کند. در این صورت، به
<math>F(\omega) \! </math> ''تبدیل فوریهٔ'' تابع <math>f(t) \! </math> می‌گویند. حالت خاص تبدیل فوریه، [[سری فوریه]] نام دارد و آن زمانی کاربرد دارد که تابع <math>f(t) \!</math> متناوب باشد، یعنی: <math> f(t+T)=f(t) \!</math> . چنانچه تابع متناوب نباشد یا به عبارتی، تناوب آن برابر [[بی‌نهایت (ریاضی)|بی‌نهایت]] باشد (<math> T \to \infty \!</math>)، از سری فوریه عبارت زیر به دست می‌آید:
<center>
<math>
F(\omega)= \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int\limits_{-\infty}^\infty f(t) e^{-\mathrm{i} \omega t} \,dt
</math>
<math>
f(t)
= \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int\limits_{-\infty}^\infty F(\omega) e^{\mathrm{i} \omega t} \,d \omega
</math>
</center>
تبدیل فوریه و به همراه آن [[آنالیز فوریه]]، در مباحث مختلف فیزیک، از جمله [[الکترونیک]] و [[الکترومغناطیس]] (به خصوص در [[پیغام‌رسانی]] و [[مخابرات]])، [[آکوستیک]]، [[فیزیک امواج]] و غیره کاربرد فراوان دارد.
== کاربرد ==
تبدیلات فوریه در طیف وسیعی از مسائل حوزه‌های مهندسی و فناوری و همچنین در مخابرات و محاسبات تصویری کاربردهای وسیعی دارند. بطور مثال در [[ام‌آرآی]] در [[فیزیک پزشکی]] جهت ایجاد تصویر نهایی اطلاعات امواج ساطع شده از هسته‌های هیدروژن از حوزهٔ فرکانسی (frequency domain) به حوزهٔ فضایی (spatial domain) تبدیل فوریه می‌شوند.
| |||