تقسیم منصفانه: تفاوت میان نسخه‌ها

'''X= X₁'''

 

مجموعه‌ی '''X''' می‌تواند از چندین جنس باشد:

*       '''X''' می‌تواند مجموعه‌ای متناهی از اقلام غیر قابل تقسیم باشد، برای مثال:'''X= {'''پیانو، ماشین، آپارتمان} ، به طوری که هر قلم باید به طور کامل به یک نفر تخصیص داده شود.

*       در مسئله‌ی هم‌خانه، چندین دوست با هم یک خانه را اجاره کرده و هم باید اتاق‌ها را به هر نفر تخصیص دهند (مجموعه‌ای از کالاهای غیر قابل تقسیم ناهمگون مطلوب) و هم مبلغ کرایه خانه را تقسیم نمایند (کالای قابل تقسیم همگون نامطلوب).

 

اکثر آن‌چه معمولاً منصفانه تلقی می‌شود از لحاظ [[نظریه|تئوری]] به دلیل استفاده از حاکم و داور این چنین نیست. این نوع موقعیت غالباً هنگامی رخ می‌دهد که تئوری‌های ریاضی از روی موقعیت‌های زندگی واقعی نام‌گذاری می‌شوند. تصمیمات درون تلمود در زمینه‌ی حق مالکیت زمانی که یک ملک ورشکسته است نظرات پیچیده‌ای در مورد انصاف را بازتاب می‌نماید، و اکثر مردم نیز آن‌ها را منصفانه تلقی می‌کنند. با این حال، این مسائل بیش‌تر حاصل مناظرات قانونی مابین [[حاخام|خاخام‌]]<nowiki/>ها هستند تا اختلافات مدعیان بر سر [[ارزش‌گذاری]].

 

بعضی اوقات در دنیای واقعی بازی‌کنان دید دقیقی از ارزش‌گذاری سایر بازی‌کنان دارند و بسیار به آن اهمیت می‌دهند. در صورت وجود دانش مطلق مسئله را می‌توان با کمک نظریه‌ی الگوریتمی بازی‌ها مدل کرد. مدل کردن دانش نسبی بسیار دشوار است.

 

یک [[فرآیند]] تقسیم منصفانه متشکل از فعالیت‌هایی‌ست که بازی‌کنان می‌بایست بر اساس داده‌ی مشهود و ارزش‌گذاری‌های خود انجام دهند. یک فرآیند معتبر فرآیندی‌ست که یک تقسیم منصفانه برای هر کسی که بر اساس ارزش‌گذاری خود منطقی عمل کند را تضمین کند. زمانی که یک عمل به ارزش‌گذاری یک بازی‌کن وابسته باشد، فرآیند [[استراتژی]] را ارائه می‌دهد که یک بازی‌کن منطقی پیش می‌گیرد. یک بازی‌کن ممکن است طوری رفتار کند که انگار یک قطعه ارزشی دیگر دارد، اما باید ثابت قدم باشد. به عنوان نمونه، اگر فرآیندی می‌گوید که بازی‌کن اول کیک را به دو قسمت تقسیم کرده و بازی‌کن دوم یک قسمت را برگزیند، بازی‌کن اول نمی‌تواند ادعا کند که قسمت بازی‌کن دوم بزرگ‌تر است.

 

فرآیندها را می‌توان به دو دسته‌ی متناهی و پیوسته تقسیم نمود. در یک فرآیند متناهی برای مثال در هر زمان تنها یک نفر کیک را بریده یا علامت‌گذاری می‌کند. در فرآیندهای پیوسته برای مثال یک بازی‌کن چاقو را روی کیک حرکت داده و بازی‌کن دیگر به او می‌گوید که کجا بایستد. در نوع دیگری از فرآیند پیوسته یک نفر به هر قسمت کیک ارزشی را اختصاص می‌دهد.

 

برای دو نفر راه حل ساده‌ای وجود دارد که معمولاً مورد استفاده قرار می‌گیرد. به این روش تقسیم کن و برگزین ([[:en:Divide_and_choose|divide and choose]]) نیز می‌گویند. یک نفر منبع را دو قسمتی که از نظر خودش دو نیمه‌ی برابر هستند تقسیم می‌کند، و نفر دیگر نیمه‌ای را که ترجیح می‌دهد برمی‌گزیند. به همین سبب شخص تقسیم‌کننده انگیزه‌ی زیادی برای تقسیم منصفانه دارد، چرا که اگر این‌چنین تقسیم نکند احتمالاً قسمت نامطلوبی نصیبش می‌گردد. این راه حل یک تقسیم بدون رشک را تضمین می‌نماید. اگر ارزش‌گذاری‌های بازی‌کنان sigma additive باشند، در آن صورت تقسیم بدون رشک، متناسب نیز خواهد بود. مقاله‌ای در مورد روش تقسیم کن و برگزین توضیح می‌دهد که چرا این روش equitable نیست.

 

فرآیند مازاد (surplus procedure) به نوعی از equitability دست می‌یابد که آن را equitability نسبی می‌نامند. این فرآیند strategy proof بوده و می‌توان آن را به بیش از دو بازی‌کن نیز تعمیم داد.

 

تقسیم منصفانه برای سه بازی‌کن یا بیش‌تر بسیار پیچیده‌تر از دو بازی‌کن است.

 

تعمیمی از فرآیند مازاد به نام فرآیند equitable به نوعی از equitability دست می‌یابد. Equitability و بی‌رشکی برای سه بازی‌کن و بیش‌تر با یکدیگر ناسازگارند.

 

اکثر فرآیندهای تقسیم منصفانه که پیش‌تر توضیح داده شد بر این فرض بنا شده‌اند که مطلوبیت بازی‌کنان افزایشی‌ست. به بیان دیگر، اگر بازی‌کنی یک مقدار مطلوبیت از 25 گرم کیک شکلاتی به دست آرود، فرض می‌شود که او از 50 گرم از همین کیک شکلاتی دقیقاً دو برابر این مقدار مطلوبیت را دریافت خواهد کرد.