|
[[پرونده:مراحل تبلور مجدد.png|بندانگشتی|522x522پیکسل|شماتیک مراحل مراحل تبلور مجدد و تاثیرتأثیر آن بر اندازه دانه]]
در [[متالورژی]] انجام کار سرد باعث افزایش استحکام و سختی و کاهش [[انعطاف‌پذیری]] یا [[شکل پذیری]] می‌شود. این پدیده در اثر ادامه انجام کار سرد افزایش یافته و در نتیجه انرژی داخلی افزایش می‌یابد. این کار باعث می¬شود که ماده از نظر [[ترمودینامیک|ترمودینامیکی]] ناپایدار باشد. حرارت دادن به چنین ماده‌ای میتواند [[ناکاملی بلوری|معایب بلوری]] را از بین برده و ریزساختار و [[خواص فیزیکی مواد|خواص فیزیکی]] و مکانیکی اولیه را بازسازی کند. این پدیده تحت عنوان «بازیابی» و «تبلور مجدد» بررسی می‌شود.<ref>عملیات حرارتی فولادها، گلعذار، ویرایش دوم، انتشارات دانشگاه اصفهان</ref> '''تبلور مجدد''' فرایندی است که در آن دانه هایدانه‌های تغییر شکل یافته با گروهی جدید از دانه هایدانه‌های بی نقص جایگزین می شوندمی‌شوند که شامل دو مرحله جوانه زنی و رشد کردن تا زمانی که دانه اصلی بطور کامل دربرگرفته شود می باشندمی‌باشند . تبلور مجدد معمولاً با کاهش استحکام و سختی ماده و افزایش شکل پذیری آن همراه می باشدمی‌باشد . بنابراین این فرایند ممکن است معرف یک مرحله ی تعمدی از فرایند مدنظر یا به عنوان یک فراورده فرعی ناخواسته توسط مرحله دیگری از فرایند باشد . مهم ترینمهم‌ترین کاربرد صنعتی این فرایند نرم کردن و کنترل اندازه دانه فلزاتی است که به طوربه‌طور پیوسته توسط کار سرد سخت شده اند و شکل پذیری خود را از دست داده‌اند . همچنین پس از عملیات تبلور مجدد [[تنش پسماند|تنش هایتنش‌های پسماند]] ماده آزاد می‌شود و میتواند برای این منظور نیز مورد استفاده قرار بگیرد .
== تعریف ==
[[پرونده:RecrystallisationOfAluminium.jpg|بندانگشتی|250px|چپ|Three EBSD maps of the stored energy in an Al-Mg-Mn alloy after exposure to increasing recrystallization temperature. The volume fraction of recrystallized grains (light) increases with temperature for a given time. Luke Hagen]]
به عنوان فرایندی که در آن دانه هایدانه‌های یک ساختار کریستالی در ساختار جدید یا [[بلور|شکل کریستالی]] جدید می آیند ، تعریف می‌شود . بیان کردن تعریف جامع تر تبلور مجدد دشوار است زیرا این فرایند شدیداً به چند فرایند دیگر مانند بازیابی و رشد دانه هادانه‌ها مربوط است . در برخی موارد تعیین اینکه کدام فرایند شروع و کدام یک پایان میابد دشوار است . Doherty و همکارانش <ref>RD Doherty; DA Hughes; FJ Humphreys; JJ Jonas; D Juul Jenson; ME Kassner; WE King; TR McNelley; HJ McQueen; AD Rollett (1997). "Current Issues In Recrystallisation: A Review". Materials Science and Engineering. A238: 219–274</ref> در سال 1997 تبلور مجدد را اینگونه تعریف کردند: " تشکیل دانه ایدانه‌ای جدید در ما ده تغییر شکل یافته ( ماتریس ) بوسیله تشکیل و حرکت مرز دانه با زاویه زیاد توسط انرژی ذخیره شده بر اثر تغییر شکل ( مرز دانه با زاویه زیاد به مرز دانه هایی با زاویه بزرگتر از 15-10 درجه اطلاق می شودمی‌شود) ."
بنابراین این فرایند میتواند از فرایند بازیابی (که در آن مرزهای با زاویه زیاد حرکت نمی‌کنند ) و رشد دانه (که در آن نیروی محرکه تنها به دلیل کاهش ناحیه مرز دانه می باشدمی‌باشد ) متفاوت شود .
تبلور مجدد ممکن است حین یا بعد از عملیات تغییر شکل رخ دهد . تبلور مجددی که حین عملیات [[تغییر شکل (مهندسی)|تغییر شکل]] رخ می دهد تبلور مجدد دینامیکی نام دارد که در آن دو عامل [[دما]] و [[کرنش]] دخیل می باشندمی‌باشند . همچنین تبلور مجددی که پس از عملیات تغییر شکل و طی فرایندی مانند خنک شدن یا عملیات حرارتی ثانویه ایجاد می‌شود را تبلور مجدد استاتیکی می نامند که فقط دما در آن دخیل است . علاوه بر این تبلور مجدد میتواند به صورت غیر پیوسته که در آن دانه هایدانه‌های متمایز جدید تشکیل می شوندمی‌شوند و رشد می یابند یا به صورت پیوسته که در آن میکرو ساختار رفته رفته به میکرو ساختاری تبلور مجدد یافته تکامل می یابد ، انجام شود . تحقیقات اخیر نشان داده است که مرز بین پدیده هایپدیده‌های مختلف آنیل کردن اغلب نامشخص است و مشخص شده استشده‌است که بازیابی ، تبلور مجدد و رشد دانه هادانه‌ها ممکن است به دو طریق اتفاق بیفتد . ممکن است آنهاآن‌ها به صورت نا همگن در سرتاسر ماده اتفاق بیفتند که شامل دو مرحله قابل تشخیص [[جوانه‌زنی|جوانه زنی]] و رشد می باشدمی‌باشد . این حالت بیانگر فرایندی غیر پیوسته است . همچنین آنهاآن‌ها ممکن است به صورت یکنواخت اتفاق بیفتند ، به طوری کهبه‌طوری‌که میکروساختار رفته رفته و بدون مراحل قابل شناسایی جوانه زنی و رشد ، نمو پیدا کند . این حالت نیز فرایند پیوسته نامیده می شودمی‌شود[1] . مکانیزم هایمکانیزم‌های مختلفی که در آنهاآن‌ها تبلور مجدد و بازیابی اتفاق می افتد ، پیچیده اند و در بسیاری از موارد هنوز مورد بحث باقی مانده‌اند . توضیحاتی که در ادامه آورده شده استشده‌است مربوط به تبلور مجدد پیوسته استاتیکی است .
== قوانین تبلور مجدد ==
تعدادی قوانین عمدتاً تجربی برای فرایند تبلور مجدد موجود می باشدمی‌باشد .
# بر اثر حرارت فعال می شوندمی‌شوند : سرعت مکانیزم میکروسکوپی کنترل کنندهکنترل‌کننده جوانه زنی و رشد دانه هایدانه‌های تبلور مجدد یافته به دمای فرایند آنیل بستگی دارد . معادله آرنیوس حاکی از یک رابطه توانی بین این دو می باشدمی‌باشد .
# دمای بحرانی : پیرو قانون قبلی مشخص می‌شود که انجام فرایند تبلور مجدد نیازمند یک حداقل دما برای مکانیزم هایمکانیزم‌های اتمی می باشدمی‌باشد .
# تغییر شکل بحرانی : مقدار کار از قبل اعمال شده بر روی ماده باید برابر مقدار انرژی لازم برای جوانه زنی و محرک رشد جوانه هاجوانه‌ها باشد .
# اثیر تغییر شکل بر دمای بحرانی : افزایش میزان تغییر شکل انجام شده قبلی بر ماده یا کاهش دمای تغییر شکل آن ، انرژی ذخیره شده و تعداد جوانه هاجوانه‌ها ی بالقوه را افزایش می دهد . در نتیجه دمای فرایند تبلور مجدد با افزایش مقدار کار از قبل اعمال شده به ماده کاهش می یابد .
# تاثیرتأثیر اندازه دانه هایدانه‌های اولیه بر دمای بحرانی : مرز دانه هادانه‌ها مکان مناسبی برای تشکیل جوانه است . از آنجاییکه افزایش اندازه دانه باعث کاهش میزان مرز دانه می‌شود ، پس همچنین باعث کاهش نرخ جوانه زنی ( به دلیل کاهش مکان مناسب برای ایجاد جوانه ) و در نتیجه افزایش دمای مورد نیاز برای تبلور مجدد می‌شود .
# تاثیرتأثیر تغییر شکل بر اندازه ی دانه نهایی : افزایش میزان تغییر شکل انجام شده قبلی یا کاهش دمای آن باعث افزایش نرخ جوانه زنی نسبت به رشد جوانه هاجوانه‌ها می‌شود و تعداد جوانه هایجوانه‌های ما بیشتر می‌شود ، در نتیجه با افزایش میزان تغییر شکل ، اندازه دانه نهایی کوچک تر می‌شود .
== نیروی محرک ==
حین تغییر شکل پلاستیک کار به عنوان انتگرال تنش و کرنش در ناحیه تغییر شکل پلاستیک بیان می‌شود . اگر چه بخش عمده این کار به گرما تبدیل می‌شود ف اما کسری از آن ( % 1-5 ) در ماده به صورت نقص ، بخصوص نابجایی باقی می ماند . آرایش یافتن مجدد یا حذف این نابجایی هانابجایی‌ها انرژی داخلی سیستم را کاهش می دهد و بدین ترتیب یک نیروی محرکه ترمودینامیکی برای چنین فرایند هایی وجود دارد . در دمای معتدل به دمای بالا ، مخصوصامخصوصاً در موادی که خطای انباشتگی بالایی دارند ( مانند آلومینیوم و نیکل ) فرایند بازیابی به آسانی رخ می دهد و نابجایی هاینابجایی‌های آزاد به آسانی آرایش خود را بازیابی می کنندمی‌کنند و به صورت زیر دانه هایدانه‌های احاطه شده بوسیله ی مرزهای کم زاویه در می آیند . نیروی محرک ، اختلاف انرژی بین ناحیه تغییر شکل یافته و ناحیه تبلور مجدد یافته استیافته‌است . ∆E میتواند بوسیله چگالی نابجایی هانابجایی‌ها و اندازه زیردانه و انرژی مرز دانه تعیین شود<ref>RD Doherty (2005). "Primary Recrystallization". In RW Cahn; et al. Encyclopedia of Materials: Science and Technology. Elsevier. pp. 7847–7850.</ref>
: <math> \Delta\ E \approx\;\rho\;Gb^2 or \approx\;3\gamma\;_s/d_s \,\! </math>
که در آن ρ چگالی نابجایی ، G مدول برشی ، b بردار برگرز نابجایی ، γs انرژی مرزدانه زبردانه و ds اندازه زیردانه می باشدمی‌باشد .
== هسته‌زایی ==
[[پرونده:Ricristallizzazione e accrescimento.svg|بندانگشتی|500px|چپ|Recrystallization of a metallic material (a → b) and crystal grains growth (b → c → d).]]
در گذشته فرض می شد که نرخ [[هسته‌زایی (شیمی)|هسته‌زایی]] دانه هایدانه‌های تبلور مجدد با مدل نوسانات حرارتی که بطور موفق برای فرایندهای انجماد و رسوب سازی استفاده می شد ، مشخص می‌شود . در این نظریه فرض بر این است که به عنوان یک نتیجه ی حرکت طبیعی اتم هااتم‌ها ( که با دما افزایش می یابد ) ، جوانه هایجوانه‌های کوچک بطور خود به خود در ماتریس به وجود می آیند . تشکیل این جوانه هاجوانه‌ها با یک انرژی مورد نیاز برای تشکیل یک میانجی ( مرز ) جدید و یک انرژی آزاد شده در اثر تشکیل حجم جدیدی از ماده با انرژی پایین ترپایین‌تر همراه است .اگر شعاع جوانه از شعاع بحرانی بزرگتر می بود ، از نظر ترمودینامیکی پایدار محسوب میشد و می توانستمی‌توانست شروع به رشد کند . مشکل اساسی این نظریه این است که انرژی ذخیره شده به سبب نابجایی هانابجایی‌ها خیلی کم است (J/m3 0.1-1 ) در حالیکه انرژی مرز دانه کاملاً بالاست (J/m2 0.5) . محاسبات بر اساس این مقادیر مشخص ساخت که نرخ جوانه زنی مشاهده شده بزرگتر از مقدار محاسبه شده بوسیله فاکتور بزرگ و غیر ممکن 1050 بود .
در نتیجه نظریه جایگزین که توسط cahn در سال 1949 مطرح شد اکنون در جهان مورد پذیرش واقع شده استشده‌است . دانه هایدانه‌های تبلور مجدد یافته به صورت کلاسیک جوانه زنی نمی‌کنند ، بلکه از زیر دانه هادانه‌ها و سلول هایسلول‌های موجود رشد می کنندمی‌کنند . "زمان نهفتگی" قسمتی بعد از بازیابی است که در آن زیر دانه هادانه‌ها با زاویه ی مرز کم ( کمتر از 2-1 درجه ) شروع به انباشتن و متراکم کردن نابجایی هانابجایی‌ها و تغییر جهت کریستالی پیوسته ی بیشتر نسبت به همسایگان خود می کنندمی‌کنند . افزایش در اختلاف جهت کریستالی تحرک مرز دانه و همچنین نرخ رشد زیر دانه را افزایش می دهد . اگر یک زیر دانه در ناحیه محلی خود یک برتری ( مانند [[چگالی]] نابجایی زیاد ، اندازه بزرگتر یا جهت کریستالی مطلوب ) نسبت به همسایگان خود داشته باشد ، این زیردانه قادر به رشد سریع تر نسبت به رقبای خود خواهد بود .هنگامی که این زیردانه رشد می کندمی‌کند ، مرز هایش نیز با توجه به مواد اطرافش دارای اختلاف جهت بیشتر می‌شود تا زمانی که بتواند به صورت یک دانه ی کاملاً عاری از کرنش در بیاید .
شکل 2 a تا b تبلور مجدد و b تا d رشد دانه هایدانه‌های حاصل از تبلور مجدد را نشان می دهد .
== سینتیک تبلور مجدد ==
سینتیک تبلور مجدد عموماً به صورت نمودار نمایش داده شده در ادامه می باشدمی‌باشد .
[[پرونده:کسر تبلور مجدد یافته با زمان.png|بندانگشتی|296x296پیکسل|میزان کسر تبلور مجدد یافته با زمان]]
در ابتدا یک زمان نهفتگی برای آغاز فرایند وجود دارد و پس از آن جوانه زنی آغاز می شودمی‌شود.
یک زمان اولیه برای دوره جوانه زنی( t0 )وجود دارد که در آن جوانه تشکیل میشودمی‌شود و پس از آن با یک نرخ ثابت شروع به رشد در ماتریس تغییر شکل یافته میکندمی‌کند .ا گرچه این فرایند دقیقاً از نظریه جوانه زنی کلاسیک پیروی نمی‌کند اما اغلب مشخص شده استشده‌است که این روابط ریاضی حداقل تخمین نزدیکی با جوانه زنی کلاسیک فراهم میکندمی‌کند . برای مجموعه ایمجموعه‌ای از دانه هایدانه‌های به شکل کروی ، شعاع متوسط در زمان t برابر است با<ref name="FJ Humphreys 2004">FJ Humphreys; M Hatherly (2004). Recrystallisation and related annealing phenomena. Elsevier.</ref> :
: <math> R = G \left (t-t_0 \right ) \,\! </math>
:
که در آن t0 زمان جوانه زنی و G نرخ رشد جوانه هاجوانه‌ها (dR/dt) است . اگر N جوانه در زمان افزایش dt و دانه هادانه‌ها به صورت کروی فرض شوند ، آنگاه کسر حجمی به صورت زیر خواهد شد:
: <math> f = \frac{4}{3} \pi\ \dot NG^3 \int_{0}^{t} (t-t_0)^3\, dt = \frac{ \pi\ }{3}\dot NG^3t^4 \,\! </math>
:
این معادله در مراحل اولیه تبلور مجدد زمانیکه F≪1 و دانه های‌های در حال رشد به هم برخورد نکرده باشند معتبر است . زمانی که دانه هادانه‌ها در آستانه برخورد و به هم رسیدن قرار میگیرند نرخ رشد کم میشودمی‌شود و این مسئله به کسری از مواد تغییر شکل نیافته بستگی دارد که توسط معادله ی جانسون-مل به دست می آیدمی‌آید :
: <math> f = 1 - \exp \left (- \frac{ \pi\ }{3} \dot NG^3t^4 \right ) \,\! </math>
:
در حالی که این معادله تعریف بهتری از فرایند را بیان میکندمی‌کند اما هنوز فرض بر این است که دانه هادانه‌ها به شکل کروی میباشندمی‌باشند ، نرخ جوانه زنی و رشد ثابت است ، دانه هادانه‌ها به صورت تصادفی پخش شده اند و زمان جوانه زنی(t0)کوچک است . در عمل تعداد کمی از این فرضیات معتبر هستند و نیاز است که یک مدل بهتر جایگزین استفاده شود .
عموماً اینگونه تصدیق شده استشده‌است که هر مدل مفیدی باید نه تنها برای شرایط اولیه ی ماده جواب دهد ، بلکه همواره برای روابط در حال تغییر بین رشد دانه هادانه‌ها ، ماتریس تغییر شکل یافته و هر فاز ثانویه یا فاکتور هایفاکتور‌های میکرو ساختاری دیگر نیز پاسخگو باشد . این مسأله بیشتر در سیستم هایسیستم‌های دینامیکی که تغییر شکل و تبلور مجدد همزمانهم‌زمان انجام میشودمی‌شود ، پیچیده تر میشودمی‌شود . در نتیجه بطور کلی ثابت کردن یک مدل پیشبینیپیش‌بینی دقیق برای فرایند هایفرایند‌های صنعتی بدون توسل به آزمون هایآزمون‌های تجربی گوناگون غیر ممکن است .
== فاکتور هایفاکتور‌های مؤثر در سرعت ==
دمای فرایند آنیل تاثیرتأثیر چشم گیری بر سرعت تبلور مجدد که در معادله بالا آورده شد دارد . اگرچه در یک درجه حرارت معین ، چندین فاکتور دیگر نیز در سرعت تاثیرتأثیر گذار خواهند بود.
سرعت تبلور مجدد به شدت تحت تاثیرتأثیر میزان تغییر شکل و به میزان کمتری تحت تاثیرتأثیر شیوه اعمال تغییر شکل است . موادی که در آنهاآن‌ها تغییر شکل بیشتری اتفاق افتاده است بسیار سریعتر از موادی که به میزان کمتری تغییر شکل یافته‌اند ، تبلور مجدد میابند . در واقع یک میزان تغییر شکل حداقل نیاز است تا تبلور مجدد اتفاق بی افتد و با میزان تغییر شکل کمتر از این مقدار ، تبلور مجددی اتفاق نمی‌افتد . تغییر شکل در دمای بالاتر ممکن است باعث بازیابی شود که موافق با تبلور مجدد می باشدمی‌باشد و در چنین مواردی تبلور مجدد با سرعت آهسته تر نسبت به مواد تغییر شکل یافته در دمای محیط انجام می‌شود (به طوربه‌طور مثال نورد سرد و گرم) در موارد خاص ممکن است تغییر شکل به صورت غیر معمولی همگن یا فقط در صفحات خاص کریستالوگرافی اتفاق بی افتد.
جهت دانه و این موضوع که در حین تغییر شکل این جهت چگونه تغییر میکندمی‌کند بر مقدار انرژی انباشتگی و در نتیجه بر سرعت تبلور مجدد تاثیرتأثیر میگذارد . تحرک مرز دانه تحت تاثیرتأثیر جهت آن است و بنابراین برخی از بافت هایبافت‌های کریستالوگرافی نسبت به دیگری دارای سرعت رشد بیشتر هستند . اتم هایاتم‌های حل شده چه نا خالصی هاخالصی‌ها و چه اتم هایی که به صورت عمدی اضافه شده اند تاثیرتأثیر عمیقی بر سینتیک تبلور مجدد دارند . حتی یک غلظت جزئی ممکن است تاثیرتأثیر مهمی داشته باشد ، به طوربه‌طور مثال 0.004% آهن دمای تبلور مجدد را حدود 100 درجه بالا میبرد<ref name="FJ Humphreys 2004"/> درحال حاضر مشخص نیست که این اثر اصولاً باعث کاهش جوانه زنی شده یا تحرک مرزدانه را برای رشد کاهش میدهد .
== تاثیرتأثیر فاز ثانویه ==
بسیاری از آلیاژ هاآلیاژها به منظور هدف صنعتی خود کسری حجمی از رسوبات فازی ثانویه را شامل میشوندمی‌شوند ، خواه این رسوبات به صورت ناخالصی باشد یا از عمد و به منظور خاصی به آلیاژ اضافه شده باشد .اندازه و نحوه توزیع این رسوبات ممکن است باعث تسریع یا کند کردن تبلور مجدد شوند .
[[پرونده:تاثیر رسوبات ریز بر اندازه دانه در تمونه تبلور مجدد یافته.png|بندانگشتی|276x276پیکسل|تاثیر رسوبات ریز بر اندازه دانه در تمونه تبلور مجدد یافته]]
=== رسوبات ریز ===
تبلور مجدد به وسیله ی رسوبات ریزی که پراکنده شده اند و فاصله آنهاآن‌ها از هم کم میباشدمی‌باشد ، یا متوقف میشودمی‌شود یا سرعت آن به طوربه‌طور قابل ملاحظه ایملاحظه‌ای کاهش میابد که این عمل به دلیل فشار ناشی از سنجاق شدن مرز های دانهمرز‌های هایدانه‌های با زاویه کم و زیاد است . این فشار مستقیماً با نیروی محرک ناشی از چگالی نابجایی هانابجایی‌ها مخالفت میکندمی‌کند و تاثیرتأثیر آن بر سینتیک جوانه زنی و رشد جوانه می باشدمی‌باشد . این تاثیرتأثیر میتواند با توجه به تراز پراکندگی رسوبات <math> F_v/r </math> توجیه شود که در آن Fv کسر حجمی فاز ثانویه و r شعاع آن میباشدمی‌باشد . در نسبت <math> F_v/r </math> پایین ، اندازه دانه به وسیله تعداد جوانه هاجوانه‌ها تعیین میشودمی‌شود و به همین ترتیب ممکن است که در ابتدا این اندازه خیلی کوچک باشد . اگر چه دانه هادانه‌ها از نظر رشد دانه ناپایدارند اما در حین عملیات آنیل آنقدر رشد میکنندمی‌کنند تا رسوبات ، فشار کافی سنجاق کردن را برای متوقف کردن دانه هادانه‌ها از خود نشان دهند . در نسبت هاینسبت‌های مناسب <math> F_v/r </math> ، اندازه دانه بازهم توسط تعداد جوانه هاجوانه‌ها مشخص میشودمی‌شود ، اما در اینجا دانه هادانه‌ها از نظر رشد معمولی پایدارند (در حالی که احتمال رشد غیر طبیعیغیرطبیعی هنوز وجود دارد) و در نسبت <math> F_v/r </math> بالا ، ساختار تغییر شکل یافته که دچار تبلور مجدد نشده است ، پایدار میباشدمی‌باشد و جلوی انجام تبلور مجدد گرفته شده استشده‌است .
=== رسوبات بزرگ ===
[[پرونده:تاثیر اندازه و کسر حجمی رسوبات بر اندازه دانه تبلور مجدد یافته (چپ) و دانه متشکل از PSN (راست).png|بندانگشتی|441x441پیکسل|تاثیر اندازه و کسر حجمی رسوبات بر اندازه دانه تبلور مجدد یافته (چپ) و دانه متشکل از PSN (راست)]]
نواحی تغییر شکل در اطراف رسوبات بزرگ غیر قابل تغییر شکل(بالای 1 میکرومتر) ، به وسیله ی چگالی نابجایی بالا و گرادیان جهت گیری کریستالی بزرگ مشخص شده اند و مکان هایمکان‌های ایده‌آل برای گسترش جوانه هایجوانه‌های تبلور مجدد میباشندمی‌باشند . این پدیده جوانه زنی متاثر از رسوب (PSN) نامیده میشودمی‌شود که یکی از معدود راه هایراه‌های کنترل فرایند تبلور مجدد به وسیله ی کنترل توزیع رسوبات است.
اندازه ی ناحیه و اختلاف جهت مرز دانه هادانه‌ها در ناحیه تغییر شکل یافته به اندازه رسوبات وابسته است . بنابراین یک مقدار کمینه برای اندازه رسوبات به منظور جوانه زنی اولیه وجود دارد . افزایش میزان تغییر شکل، کمینه ی اندازه ی رسوبات را کاهش خواهد داد . اگر بازده ایبازده‌ای PSN برابر 1 باشد ( یعنی هر رسوب یک جوانه را تحریک کند ) آنگاه اندازه دانه نهایی به آسانی توسط تعداد رسوبات تعیین میشودمی‌شود . اگر چندین جوانه در هر رسوب تشکیل شود این بازده بزرگتر از 1 است ، اما این موضوع یک امر غیر معمولغیرمعمول میباشدمی‌باشد . این بازده میتواند کمتر از 1 هم باشد اگر رسوبات نزدیک به اندازه بحرانی باشند . در این حالت بخش بزرگی از رسوبات کوچک به جای شروع به تبلور مجدد، جلوی انجام آن را میگیرند .
پیشبینی رفتار تبلور مجدد موادی که توزیع گسترده ایگسترده‌ای از اندازه رسوبات را شامل میشوندمی‌شوند دشوار است . رسوبات آلیاژ هایآلیاژ‌های مرکب از نظر حرارتی ناپایدار اند و ممکن است رشد کنند یا در اثر زمان حل شوند . این حالت در آلیاژ هایآلیاژ‌های دو جزئی که فقط دو جزء مجزا دارند سادهساده‌تر تر میشودمی‌شود . یک مثال آلیاژ Al-Si است که در آن نشان داده شده استشده‌است که حتی در حضور رسوبات بزرگ ، رفتار تبلور مجدد توسط رسوبات کوچک تعیین میشودمی‌شود<ref>HM Chan; FJ Humphreys (1984). "The recrystallisation of aluminium-silicon alloys containing a bimodal particle distribution". Acta Metallurgica. 32 (2): 235–243. doi:10.1016/0001-6160(84)90052-X</ref>. در چنین مواردی میکروساختار نهایی تمایل دارد شبیه آلیاژی شامل تنها رسوبات کوچک شود .
== منابع ==
| 