گراف (ریاضی): تفاوت میان نسخهها
محتوای حذفشده محتوای افزودهشده
FreshmanBot (بحث | مشارکتها) جز ←گراف دو بخشی(Bipartite Graph): اصلاح فاصله مجازی با استفاده از AWB |
FreshmanBot (بحث | مشارکتها) جز اصلاح فاصله مجازی + اصلاح نویسه با استفاده از AWB |
||
خط ۱۲:
اندازه گراف تعداد یالهای یک گراف است و به صورت <math>|E(G)|\,</math> بیان میشود.
== درجه
در نظریه گرافها، درجه یک راس به تعداد یالهای متصل به آن راس گفته میشود. به عبارت دیگر، درجه یک راس تعداد همسایگی (مجاورت)های مستقیم یک راس را بیان میکند. از آنجا که هر یال در گراف دو راس را به هم وصل میکند، مجموع درجه
== انواع گراف ==
خط ۳۳:
=== گراف دو بخشی(Bipartite Graph) ===
گرافی است که بتوان رئوس آن را به
=== گراف دو بخشی کامل (Complete Bipartite Graph) ===
خط ۴۷:
==== تعریف ====
گراف دوبخشی گرافی است که بتوان مجموعه رئوس آن را به دو مجموعه X و Y چنان افراز نمود که هر یال آن دارای یک انتها در X و یک انتها در Y باشد، به گونهای که هیچ دوراسی در X یا در Y با هم مجاور نباشند. چنین افرازی را دوبخشی کردن گراف مینامند.
* یادآوری: منظور از افراز یک مجموعه چون A به چند مجموعه، تقسیم مجموعه A به چند مجموعه ناتهی دیگر است که باهم اشتراکی نداشته باشند و اجتماع همه
* مثال
به عنوان مثال گراف زیر یک گراف دو بخشی است:
خط ۷۸:
=== گراف جهتدار و کاربردهای آن ===
'''[[گراف جهت دارو کاربردهای آن]]'''گراف جهت دار D، یک سه تایی مرتب(O(D) و A(D) و (V(D)است که تشکیل شده از یک مجموعه ناتهی V(D) از راسها ویک مجموعه (D) A مجزای از V(D)از کمانها و یک تابع وقوع O(D)که به هر کمان D یک زوج مرتب از راسهای D- که الزاماً متمایز نیستند- را نسبت میدهد. اگر a یک کمان وu,v دو راس باشند
=== گراف مسطح ===
'''[[گراف مسطح]]:''' گراف مسطح گرافی است که میتوان آن را در یک صفحه محاط کرد به گونهای که یالهایش یکدیگر را تنها در
به این گراف هامنی نیز گفته میشود.
خط ۹۰:
=== گرافهای تماس تلفنی ===
میتوان از '''[[گرافهای تماس تلفنی]]''' رای مدل کردن تماسهای تلنفی برقرار شده در یک شبکه مانند شکبه تلفن راه دور استفاده کرد؛ که در ان
=== گراف همپوشانی منابع غذایی در
'''[[گراف همپوشانی منابع غذایی در بوم شناسی]]''' یکی از کاربردهای گراف در رشتههای دیگر مانند زیستشناسی است، در این گراف منابع غذایی یک اکوسیستم مدل میشوند و آگاهی مناسبی از رقابتهای میان هر گونه اراعه میدهند
خط ۱۰۱:
=== گرافهای همکاری ===
'''[[گرافهای همکاری]]''' برا مدل کردن همکاری نویسندگان در نوشتن مقالات علمی، میتوان از یک گراف همکاری استفاده کرد. در یک گراف همکاری، رئوس، افراد (شاید محدود به اعضای یک انجمن دانشگاهی خاص) را نمایش میدهند و یالها در صورتی دو نفر را بهم وصل میکند که آن دو نفر،
=== گراف نقشه راهها ===
خط ۱۰۷:
=== گراف تقدم و پردازش همزمان ===
با اجرای
=== مثال ===
در شکل زیر یک برنامه کامپیوتری و [[گراف]] ان نشان داده
== خصوصیات گرافهای خاص ==
* اگر درجهٔ همهٔ
:::<math>q=p(p-1)/2 \!</math>
:که در آن <math>p \!</math> تعداد راسها، و <math>q \!</math> تعداد یالها است.
* اگر گراف همبند باشد (یعنی از هر نقطه بتوان به یک نقطه دلخواه دیگر رسید) ولی دور نداشته باشد (یعنی هیچ نقطهای از دوراه به نقطهٔ بعدی نرسد) میگویند گراف درختی است. در
:::<math>p=q+1 \!</math>
:که در آن <math>p \!</math> تعداد رأسها، و <math>q \!</math> تعداد یالها است.<ref>کتاب ریاضیات گسسته پیش دانشگاهی رشته ریاضی فصل اول</ref>
خط ۱۲۶:
== کاربردها ==
از گرافها برای حل مسایل زیادی در ریاضیات و علوم کامپیوتر استفاده میشود. ساختارهای زیادی را میتوان به کمک گرافها به نمایش درآورد. برای مثال برای نمایش چگونگی رابطه وب سایتها به یکدیگر میتوان از گراف جهت دار استفاده کرد. به این صورت که هر وب سایت را به یک راس در گراف تبدیل میکنیم و در
از گرافها همچنین در شبکهها، طراحی مدارهای الکتریکی، اصلاح هندسی خیابانها برای حل مشکل ترافیک، و… استفاده میشود. مهمترین کاربرد گراف مدلسازی پدیدههای گوناگون و بررسی بر روی آنهاست. با گراف میتوان به راحتی یک نقشه بسیار بزرگ یا شبکهای عظیم را در درون یک ماتریس به نام ماتریس وقوع گراف ذخیره کرد یا الگوریتمهای مناسب مانند الگوریتم دایسترا یا الگوریتم کروسکال و… را بر روی آن اعمال نمود. در این جا به بررسی گرافهایی میپردازد که میتوان آنها را به نحوی روی صفحه کشید که یالها جز در محل
کاربرد گراف بازهها از گرافها برای حل مسایل زیادی در ریاضیات و علوم کامپیوتر استفاده میشود. ساختارهای زیادی را میتوان به کمک گرافها به نمایش درآورد.
درخت و ماتریس درخت در رشتههای مختلفی مانند شیمی مهندسی برق و علم محاسبه کاربرد دارد. کیرشهف در سال ۱۸۴۷ میلادی هنگام حل دستگاههای معادلات خطی مربوط به شبکههای الکتریکی درختها را کشف و نظریه درختها را بارور کرد. کیلی در سال ۱۸۵۷ میلادی درختها را در ارتباط با شمارش ایزومرهای مختلف هیدروکربنها کشف کرد وقتی مثلاً میگوییم در ایزومر مختلف c4h۱۰ وجود دارد منظورمان این است که دو درخت متفاوت با ۱۴ راس وجود دارند که درجه ۴ راس از این ۱۴ راس جهار و درجه هر یک از ۱۰ راس
== جستارهای وابسته ==
|