تابع یکنوا: تفاوت میان نسخه‌ها

۸۸ بایت اضافه‌شده ،  ۴ سال پیش
بدون خلاصۀ ویرایش
برچسب: ویرایش مبدأ ۲۰۱۷
برچسب: ویرایش مبدأ ۲۰۱۷
 
یک تابع '''یکنوای صعودی '''است (یا صعودی یا غیر نزولی)، اگر برای همه <math>x</math> و <math>y</math> که <math>x \leq y</math> آنگاه <math>f\!\left(x\right) \leq f\!\left(y\right)</math> و بنابراین <math>f</math> ترتیب را حفظ می‌کند (نگاه کنید به شکل ۱). به همین ترتیب یک تابع''' یکنوای نزولی '''(یا نزولی یا غیرصعودی) است اگر برای <math>x \leq y</math> داشته باشیم <math>f\!\left(x\right) \geq f\!\left(y\right)</math> که در این صورت تابع ترتیب را معکوس می‌کند (نگاه کنید به شکل ۲)
اگر <math>\leq</math> در تعریف یکنوایی با <math><</math> جایگزین شود، آنگاه شرط قوی تری حاصل می‌شود. تابعی با این خاصیت صعودی '''اکیداً صعودی''' خوانده می‌شود. همچنین مفهوم '''اکیداً نزولی''' نیز وجود دارد. توابع اکیداً صعودی یا اکیدا نزولی [[یک به یک]] نیز هستند.
 
=== برخی از کاربردها و نتایج پایه ===
خواص زیر برای تابع یکنوا <math>f\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}</math> برقرار هستند:
* <math >f</math> دارای حد راست و چپ است.
* <math >f</math> در مثبت بینهایت و منفی بینهایت (&#x20thinsp;<math >\pm\infty</math>&#x2009thinsp;) دارای حد است که این حد یا یک عدد حقیقی است یا <math /> یا
* <math >f</math> تنها می‌تواند پرش ناپیوستگی داشته باشد.
* <math >f</math> تنها می‌تواند تعداد شمارایی ناپیوستگی در دامنه اش داشته باشد.
 
این خواص دلیل مفید بودن توابع یکنوا در [[آنالیز ریاضی]] هستند. دو واقعیت دربارهٔ این توابع عبارتند از:
 
یک کاربرد مهم تابع یکنوا در [[نظریه احتمالات|نظریه احتمال]] است. اگر یک [[متغیر تصادفی|متغیر تصادفی باشد،]] [[تابع توزیع تجمعی]] آن صعودی یکنواست.<math /><math />
 
== یادداشت ==
{{پانویس|چپ‌چین=بله}}
۳۴۱

ویرایش