تابع: تفاوت میان نسخهها
محتوای حذفشده محتوای افزودهشده
جز ربات: جایگزینی پیوند جادویی شابک با الگو شابک |
FreshmanBot (بحث | مشارکتها) جز replaced: مولفه ← مؤلفه (7) با ویرایشگر خودکار فارسی |
||
خط ۳۶:
برای نمونه تناظر شکل ۱ نمایش دهنده یک تابع نمیباشد. چراکه عضو ۳ از مجموعه <math>X</math> به ''دو عضو'' (<math>b</math> و <math>c</math>) از <math>Y</math> متناظر شدهاست. اما شکل ۲ نشان دهنده یک تابع است. هر چند که دو عضو گوناگون از مجموعه <math>X</math> به یک عضو خاص از <math>Y</math> نسبت داده شدهاند.
تابع <math>f</math> به عنوان هنجار تناظر، چیزی بجز توصیف نحوه تناظر اعضای <math>A</math> به <math>B</math> نیست که بهطور کامل بهوسیله همه [[زوج مرتب|زوجهای مرتب]] <math>(a,f(a))</math> برای هر <math>a \in A</math> مشخص میشود پس تابع <math>f</math> را میتوان به عنوان '''مجموعه''' همه این زوجهای مرتب، یعنی مجموعه همه زوجهای مرتبی که
در این صورت در تابع <math>f:A \to B</math> برای هر <math>a \in A</math> گزاره <math>(a,b) \in f</math> را به صورت <math>b=f(a)</math> نشان میدهیم.
خط ۴۳:
یک تابع از [[مجموعه (ریاضی)|مجموعه]] <math>X</math> به مجموعه <math>Y</math> [[رابطه|رابطهای]] چون <math>f</math> از مجموعه <math>X</math> به مجموعه <math>Y</math> است که دارای شرایط زیر باشد:
# [[دامنه (تابع)|دامنه]] <math>f</math> [[مجموعه (ریاضی)|مجموعه]] <math>X</math> باشد، یعنی <math>dom f=X</math>.
# برای هر <math>x \in X</math> عنصر '''یگانه''' <math>y \in Y</math> موجود باشد که <math>(x,y) in f</math> یا به عبارتی هیچ دو [[زوج مرتب]] متمایزی متعلق به <math>f</math> دارای
=== علامتها ===
خط ۶۹:
اما همانطور که در گذشته نیز اشاره شد و از تعریف فوق نیز قابل برداشت است، برد f در حالت کلی لزوماً برابر مجموعه Y نمیباشد بلکه زیرمجموعهای از آن است. برای تمایز بین مجموعه Y و برد تابع f به مجموعه Y ''[[همدامنه]]'' تابع f میگویند و آن را با codom''f'' نشان میدهیم و بنا بر آنچه گفته شد، برد تابع زیرمجموعهای از همدامنهاش هست.
به عنوان مثال فرض کنید {X={۱٬۲٬۳ و {Y={a,b,c,d و تابع f:X→Y به صورت {(f={(۱,a),(2,b),(۳,c تعریف شده باشد. وضوحاً دامنه این تابع مجموعه X است (میتوان برای تعیین آن مجموعه همه
در حقیقت برد تابع f مجموعه همه
== تساوی دو تابع ==
|