هندسه نااقلیدسی: تفاوت میان نسخه‌ها

'''هندسه‌های نااقلیدسی''' از مطالعهٔ عمیق‌تر موضوع توازی در [[هندسه‌ اقلیدسی|هندسهٔ اقلیدسی]] پیدا شده‌اند. دو نیم‌خط موازی عمود بر پاره خط PQ را در نمودار شماره 1۱ در نظر بگیرد. در هندسهٔ اقلیدسی فاصلهٔ (عمودی) بین دو نیم‌خط هنگامی که به سمت راست حرکت می‌کنیم فاصلهٔ p تا Q باقی می‌مانند؛ ولی در اوایل سدهٔ نوزدهم دو [[هندسه]]‌ی دیگر پیشنهاد شد. یکی [[هندسه‌ هذلولوی|هندسهٔ هذلولوی]] (از کلمهٔ یونانی هیپربالئین به معنی "«افزایش یافتن"») که در آن فاصلهٔ میان نیم‌خط‌ها افزایش می‌یابد و دیگری [[هندسه‌ بیضوی|هندسهٔ بیضوی]] (elliptic geometry) (از کلمهٔ یونانی ایپلن "کوتاه شدن") که در آن فاصله رفته رفته کم می‌شود و سرانجام نیم‌خط‌ها هم‌دیگر را می‌برند. این هندسهٔ نااقلیدسی بعدها توسط [[کارل فریدریش گاوس|ک.ف. گاوس]] و گ. ف. ب. ریمان در قالب هندسهٔ کلی‌تری بسط داده شدند. (همین هندسهٔ کلی‌تر است که در [[نگره‌ نسبیت عام|نگرهٔ نسبیت عام]] [[آلبرت اینشتاین|اینشتاین]] مورد استفاده قرار گرفته استگرفته‌است.)