آمار فرمی-دیراک: تفاوت میان نسخهها
محتوای حذفشده محتوای افزودهشده
FreshmanBot (بحث | مشارکتها) جز ←توزیع ذرات در انرژی: اصلاح فاصله مجازی با استفاده از AWB |
FreshmanBot (بحث | مشارکتها) جز اصلاح فاصله مجازی + اصلاح نویسه با ویرایشگر خودکار فارسی |
||
خط ۲:
'''آمار فرمی-دیراک''' یا '''آمار F-D''' بخشی از علم فیزیک است که توصیف کنندهٔ انرژی سامانهای از تعداد زیادی ذرهٔ یکسان پیروی کننده از [[اصل طرد پاولی]] است. نام فرمی-دیراک پس از [[انریکو فرمی]] و [[پاول دیراک]] که هر دو به صورت جداگانه و همزمان آن را کشف کرده بودند انتخاب شد.
آمار فرمی-دیراک در سامانهای با تعادل دمایی، بر ذرات یکسان که گردش ([[اسپین]]) [[نیمهصحیح]] دارند اعمال میشود. همچنین فرض میشود که اندرکنش متقابل ذرات در این سامانه ناچیز است. این باعث میشود که بتوان این تعداد زیاد از ذرات را در وضعیت [[حالت پایه|حالت پایهی]] یک تکذره توصیف کرد. نتیجهٔ توزیع فرمی-دیراک بر روی این ذرات یعنی هیچ دو ذرهای نمیتوانند حالت کوانتومی مشابه هم داشته باشند؛ که این نتیجهگیری
== پیشینه ==
قبل از معرفی آمار فرمی-دیراک در سال ۱۹۲۶ فهم برخی از جنبههای رفتار الکترون به دلیل حضور پدیدههای به ظاهر متناقض بسیار مشکل بود.
== توزیع فرمی-دیراک ==
در سامانهای با فرمیونهای یکسان، تعداد متوسط فرمیونهای با حالت تکذرهٔ <math>i</math> در توزیع فرمی-دیراک به شکل زیر بیان
{{چپچین}}
::<math> \bar{n}_i = \frac{1}{e^{(\epsilon_i-\mu) / k T} + 1} </math>
{{پایان چپچین}}
که ''k'' [[ثابت بولتزمن]] است، ''T'' [[دما]]ی مطلق، <math>\epsilon_i \ </math> انرژی یک ذره منفرد در حالت ''i'' و <math>\mu\ </math> [[پتانسیل شیمیایی]] است. در ''0=T''، پتانسیل شیمیایی برابر با [[انرژی فرمی]] است. در حالتی که
توزیع فرمی-دیراک زمانی جواب درست میدهد که تعداد فرمیونها آنقدر زیاد باشد که تغییر <math>\mu\ </math> ناشی از اضافه کردن یک فرمیون قابل صرف نظر کردن باشد. از آنجایی که توزیع فرمی-دیراک از اصل طرد پاولی مشتق شده
<center> <gallery Caption="توزیع فرمی-دیراک" widths="400px" heights="200px">
Image:FD e mu.jpg|'''وابستگی به انرژی.''' هرچه ''T'' بالاتر باشد، شیب نمودار ملایم تر است. برای {{nowrap|1=<math> \bar{n}</math> = 0.5}} وقتی {{nowrap|1=<math> \epsilon \;</math> = <math>\mu \; </math>.}} نشان داده
Image:FD kT e.jpg|<center>'''وابستگی به دما''' برای <math> \epsilon> \mu \ </math> . </center>
</gallery><small>(برای بزرگ کردن عکس با نشانگر خود آن را انتخاب کنید.)</small></center>
=== توزیع ذرات در انرژی ===
توزیع فرمی-دیراک که در بالا ارائه شد، توزیع ذرات یکسان فرمیون را در انرژی تک ذره بیان می دارد حالتی که گویی تنها یک فرمیون میتواند آن حالت انرژی را داشته باشد. در نتیجه با استفاده از توزیع فرمی-دیراک
تعداد متوسط فرمیونها با انرژی <math>\epsilon_i \ </math> را
{{چپچین}}
:<math> \begin{alignat}{2}
خط ۳۶:
{{سخ}}
{{پایان چپچین}}
که <math>F(\epsilon) \ </math> تابع فرمی نام دارد و همان تابعی است که در توزیع فرمی-دیراک <math> \bar{n}_i </math> مورد استفاده قرار
{{چپچین}}
:<math> F(\epsilon) = \frac{1}{e^{(\epsilon-\mu) / k T} + 1} </math>
|