کره (هندسه): تفاوت میان نسخه‌ها

'''کُره''' (Sphere) یا '''گوی''' یک جسم [[هندس|هندسی]] کاملاً گرد در [[هندسه فضایی|فضای سه بعدی]] است. برای نمونه [[توپ (ورزش)|توپ]] یک کره‌است. کره مانند [[دایره]] که در دو بعد است، در فضای سه بعدی یک کاملاً [[متقارن]] در گرداگرد یک نقطه‌است. تمام نقاطی که بر سطح کره جای دارند در فاصلهٔ یکسان از مرکز کره قرار دارند. فاصلهٔ این نقطه‌ها از مرکز کره، [[شعاع]] کره نام دارد و با حرف ''r'' نمایش داده می‌شود. بلندترین فاصله از دو سوی کره (که از درون کره عبور کند) [[قطر (دایره)|قطر]] کره نام دارد. قطر کره از مرکز آن نیز می‌گذرد و درنتیجهدر نتیجه اندازهٔ آن دو برابر شعاع است.

نخست حجم نیم کره را بدست می‌آوریم و چون کره متقارن است حجم یک کرهٔ کامل دو برابر حجم نیم کره می‌شود. فرض کنید این کره از تعداد بی شماری دیسک دایره‌ای با ضخامت بسیار کم ساخته شده‌است. مجموع (انتگرال) حجم این دیسک‌ها، حجم کرهٔ مورد نظر را می‌سازد. محور تمام این دیسک‌ها بر روی محور ''y''ها قرار دارد درنتیجهدر نتیجه دیسکی که بر روی نقطهٔ ''h = ۰'' قرار دارد، شعاعی برابر با ''r'' دارد (''s = r'') و دیسکی که در نقطهٔ ''h = r'' قرار دارد، شعاعی برابر با صفر دارد (''s = ۰'').

|isbn=0-00-434347-6}}</ref> است. درنتیجهدر نتیجه برای بدست آوردن مجموع حجم دیسک‌ها باید از رابطهٔ بالا، انتگرال گرفت:

[[ارشمیدس]] نخستین کسی بود که توانست مساحت کره را بدست آورد. [[مشتق]] حجم کره نسبت به ''r''، شعاع کره، مساحت کره را بدست می‌دهد. می‌توان این گونه تصور کرد که حجم یک کره برابر است با مجموع مساحت‌های بیشمار پوستهٔ کروی با ضخامت ناچیز که شعاع آن‌ها از ۰ تا ''r'' می‌تواند متفاوت باشد. درنتیجهدر نتیجه اگر هریک از جزء حجم‌های کره را با ''δV''، ضخامت هر پوسته را با ''δr'' و مساحت هر پوستهٔ کروی با شعاع ''r'' با {{عبارت چپچین|''A''(''r'')}} نمایش دهیم؛ رابطهٔ زیر میان این متغیرها برقرار خواهد بود: