|
'''مغالطهٔ قمارباز''' که به نام '''مغالطهٔ مونت کارلو''' یا '''مغالطهٔ رشد شانس''' نیز مشهور است، باوری است که بر اساس آن احتمال یک پیش‌آمدپیشامد مستقل در یک دنبالهٔ تصادفیتصادفی، به پیش‌آمدهایپیشامدهای قبلی وابسته است. بر مبنای این اساسمغالطه، یک قمارباز ممکن است به غلط تصورتصوّر کند که در پرتاب مکررمکرّر یک سکهسکّه، هر چهچقدر تعداد بیش‌تریبیشتری '''''شیر''''' پشت سرپشت‌سر هم بیایدبیاید، احتمال آن‌که در پرتاب بعدیآمدن '''''خط''''' بیایددر پرتاب بعدی افزایشبیشتر می‌یابد؛می‌شود؛<ref>Colman, Andrew (2001). Gambler's Fallacy - Encyclopedia.com. A Dictionary of Psychology. Oxford University Press. Retrieved on 2007-11-26.</ref> این در حالی است که احتمال ۲۱ بار ''شیر'' آمدن '''به طور متوالی''' در پرتاب‌های یک سکهٔ ایده‌آل ۱ در ۲۰۹۷۱۵۲ است، ولی احتمال ''شیر'' آمدن سکه '''در پرتاب بعدی''' همان ۰/۵ است.
[[عکس مغالطه قمارباز|عکس مغالطهٔ قمارباز]] می‌گوید مشاهدهمشاهدۀ پیش آمدیپیشامدی دور از انتظار همچون(مثلاً آوردن جفت شش در پرتاب تاس)، بدین معناست که به احتمال زیاد پرتاب تاس به دفعات انجام شده بود که در نهایتلابد چنین نتیجهنتیجۀ نامحتملی از آنرخ حاصلداده شداست...
این مغالطه از اعتقاد به [[قانون اعداد کوچک ناشی]] می شودمی‌شود که در آن عدهعدّه‌ای ایمعتقدند، عقیده دارند که نتیجهنتیجۀ یک سری آزمایش بر روی یک فضای نمونه کوچکنمونه‌ای میکوچک، تواندمی‌تواند نشان دهندهدهندۀ همان نتایج برای جمعیتیجمعیّتی با اندازهاندازۀ بزرگتربزرگ‌تر باشد.
== مثال ==
=== سکهسکّه ===
فرض کنید یک سکهسکّۀ سالم داریم که احتمال شیر و خط آمدن آن برابر ۰./۵ باشد. حال می خواهیم با این سکهسکّه یک بازییبازی انجامبه دهیمشرح درزیر اینانجام بازیدهیم:
شخصی اگرقرار شخصیاست شیر و یا خط بودن سکه را درست پیش بینیپیش‌بینی کند. برندهسکه می شود ابتدا سکهرا چند بار پرتاب میمی‌کنیم، شودکه پسنتیجتاً برای مثال احتمال شیر آمدن در تمام این <chem>n</chem>پرتاب هاپرتاب‌ها با توجه به قانون احتمال برابر است با:
<math>P(A) = P(\bigcap_{i = 1}^n A_i) = \prod_{i = 1}^n P(A_i) = (\frac12)^n </math>
[[پرونده:Lawoflargenumbersanimation2.gif|بندانگشتی|در این تصویر پرتاب یک سکه شبیه سازی سده که هر رنگ یک طرف سکه را نشان می دهد با افزایش تعداد پرتاب ها تعداد هر رنگ تقریباً ۵۰٪ کل پرتاب ها می شود ولی اختلاف تعداد هر رنگ از لحاظ سیستماتیک به صفر میل نمی‌کند]] ▼در نتیجه اگر در چهار پرتاب به صورت متوالی هر چهار با شیر ظاهر شود احتمال آن برابر است با <math>P(A) = \frac1{2^4} = \frac1{16}</math>از این رو ممکن است فردی فکر کند که در پرتاب بعدی احتمال خط آمدن بیشتر از شیر باشد (این باور غلط یک نمونه از این سفسطه است) در حالی پرتاب سکه یک متغیر مستقل بوده و به پرتاب آخر به پرتاب های قبلی وابسته نیست در نتیجه احتمال شیر یا خط آمدن پرتاب آخر همچنان برابر ۰.۵ است از این رو احتمال اینکه هر پنج بار سکه شیر بیاید و چهار بار شیر و یک بار خط بیاید برابر بوده و برابر با <math>\frac1{2^5} = \frac1{32}</math> است. ▼
که <chem>n</chem>= تعداد پرتاب‌ها
چون پرتاب ها مستقل اند می توان این را دقیق تر به وسیله قضیه بیز اثبات کرد. اگر پیشامد <math>A</math>را این در نظر بگیریم که پرتاب پنجم خط بیاید و پیشامد <math>B</math>را این در نظر بگیریم که چهار اول همه شیر بیایند با توجه به قضیه بیز خواهیم داشت:
▲[[پرونده:Lawoflargenumbersanimation2.gif|بندانگشتی|در این تصویر پرتاب یک سکهسکّه شبیهشبیه‌سازی سازی سدهشده که هر رنگ یک طرف سکهسکّه را نشان می دهدمی‌دهد. با افزایش تعداد پرتاب هاپرتاب‌ها، تعداد هر رنگ تقریباً ۵۰٪ کل پرتاب هاکلّ میپرتاب‌ها شودمی‌شود، ولی اختلاف تعداد هر رنگ از لحاظ سیستماتیک به صفر میل نمی‌کند .]]
اکنون اگر در چهار پرتاب به صورت متوالی هر چهار دفعه «شیر» بیاید، احتمال آن برابر است با: <math>P(A) = \frac1{2^4} = \frac1{16}</math>
▲در نتیجه اگر در چهار پرتاب به صورت متوالی هر چهار با شیر ظاهر شود احتمال آن برابر است با <math>P(A) = \frac1{2^4} = \frac1{16}</math>از این رو ممکن است فردی فکرتصوّر کند که در پرتاب بعدی احتمال «خط » آمدن بیشتر از «شیر » باشد (این باور غلط یک نمونه از این سفسطه است) ؛ در حالی که پرتاب سکهکردن یک متغیرسکه مستقل'''متغیّری بودهمستقّل است''' و بهوابستگی پرتابمیان آخر بهآخرین پرتاب هایو پرتاب‌های قبلی وابستهوجود نیستندارد. در نتیجه احتمال شیر یا خط آمدن پرتاب آخرآخر، همچنان برابر است با: <math>\frac12</math>یا ۰ /۵. ۵ است از این رو احتمال اینکه هر پنج بار سکه «شیر » بیایدآمدن، وبا چهار بار «شیر » و یک بار «خط » بیایدآمدن برابر بودهاست و برابر باداریم: <math>\frac1{2^5} = \frac1{32}</math> است.
چون پرتاب‌ها مستقل از یکدیگرند، می‌توان این قضیه را توسّط «قضیۀ بیز» دقیق‌تر اثبات کرد. بدین نحو که اگر پیشامد <math>A</math>را برای «خط آمدن پرتاب پنجم» در نظر بگیریم و پیشامد <math>B</math>را برای «شیر آمدن چهار پرتاب اوّل»، داریم:
<math>P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)} = \frac{P(B|A)\times \frac12}{(\frac12)^4}</math>
اکنون برای پیدا کردن <math>P(B|A)</math>می دانیم چهار پرتاب اولاوّل '''مستقل''' از پرتاب پنجم انداست، پس <math>P(B|A) = (\frac12)^4</math>آنگاه:
<math>P(A|B) = \frac{(\frac12)^4 \times \frac12}{(\frac12)^4} = \frac12</math>
=== تاس ===
فردی یک تاس را ۱۰ بارمرتبه می اندازدمی‌اندازد. اگر حداقل یک باریکبار ۱ بیایدبیاید، برنده می شود. می دانیممی‌دانیم تاس سالم بودهاست و در نتیجه احتمال آمدن هر وجهیک از وجوه آن برابر است با: <math>\frac16</math>است؛ از این رو احتمال حداقل یکبار ۱ آمدن برابر است با: <math>P(A) = 1 - (\frac56)^{10} = 0.83</math>فرد. تاس را برای بار اولاوّل میانداخته اندازدمی‌شود و عدد ۶ میمی‌آید. آیدحال ازممکن رویاست اینبه سفسطهخاطر فردچنین ممکنسفسطه‌ای، استفرد فکرتصوّر کند که با این باخت در مرحلهمرحلۀ اولاوّل، احتمال برنده شدنش در مراحل بعدی بیشتر شده امااست! امّا احتمال حداقل یکبار ۱ آمدن برابر است با <math>P(A) = 1-(\frac56)^9 = 0.80</math>. نتیجتاً در نتیجه این مرحله، احتمال دربرنده اینشدن مرحلهفرد به اندازهاندازۀ ۰./۰۳ کمتر از مرحله قبلیقبل بوده و این باور غلطشده است! و همچنین به همین ترتیبمنوال این احتمال در هر مرحله کمتر و کمتر می شودمی‌شود.
== کازینو «مونت کارلو» ==
یک مثال مشهور در سال ۱۹۱۳ در کازینوی مونت کارلو رخ داد که در آن در یک بازیبازی، توپتوپی ۲۶ بار به صورت متوالی در جایگاه سیاه قرار گرفت که احتمال آن تقریباً برابر با یک در ۶۶ میلیون بوده است. با فرض این که دستگاه دچار مشکل است و در مرحلهمرحلۀ بعدی نیز در جایگاه سیاه قرار می گیردمی‌گیرد، بسیاری از شرکت کننده هاکننده‌ها روی سیاه شرط بندیشرط‌بندی کردند و در نهایتنهایتاً باختند.<ref>{{یادکرد وب|نویسنده=|کد زبان=|تاریخ=|وبگاه=bbc.com|نشانی=http://www.bbc.com/future/story/20150127-why-we-gamble-like-monkeys|عنوان=why we gamble like monkeys}}</ref>
== جنسیتجنسیّت فرزند ==
یک مورد دیگر از این سفسطه در واقعیت اینچنین است که برخی والدین بعد از داشتن چند فرزند با جنسیت یکسانیکسان، گمان می کنندمی‌کنند که احتمال اینکهآمدن فرزند بعدی با جنس مخالف را داشته باشدمخالف، بیشتر است که همین مورد را «پیر سیمون لاپلاس» در مقاله خود درمقالۀ سال ۱۷۹۶ خود ذکر کرده است.<ref>{{یادکرد ژورنال|عنوان=The Role of Experience in the Gambler‘s Fallacy|ژورنال=|ناشر=Greg Barron and Stephen Leider|تاریخ=|زبان=|شاپا=|doi=|پیوند=http://www-personal.umich.edu/~leider/Papers/Gamblers_Fallacy.pdf|تاریخ دسترسی=}}</ref>
== پانویس ==
| 