اصل ناوردایی: تفاوت میان نسخه‌ها

محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
خط ۲۲:
 
'''حل :''' فرض کنید S برابر مجموع اعدادی باشد که در هر مرحله روی تخته سیاه نوشته شده‌اند در ابتدا
<math>\frac{n2n(n2n+1)}{2}</math> است که یک عدد فرد است. فرض کنید در یک مرحله ۲ عدد a و b را انتخاب کنیم. بدون کاسته شدن از کلیت مسئله می‌توانیم فرض کنیم a⇐b باشد در اینصورت a و b خط می‌خورند و به جای آن‌ها b-a قرار می‌گیرد که در نتیجه مقدار S به اندازهٔ ۲a کاهش می‌یابد بنابراین زوج یا فرد بودن S ثابت می‌ماند. در ابتدا S عددی فرد است بنابراین عددی که در نهایت باقی می‌ماند نیز فرد است.
 
'''مثال ۲ :''' یک دایره را به ۶ بخش تقسیم کرده‌ایم و در [[پادساعتگرد|جهت خلاف حرکت عقربه‌های ساعت]] عددهای ۰، ۰، ۰، ۱، ۰، ۱ در این بخش‌ها نوشته‌ایم. شما می‌توانید در هر مرحله به دو عدد که در ۲ بخش مجاور قرار دارند یک واحد اضافه نمایید. آیا ممکن است به حالتی برسید که تمام اعداد نوشته شده با هم برابر باشند؟