نظریه ارگودیک: تفاوت میان نسخه‌ها

'''ارگادیک''' در [[ریاضیات]] به تبدیل اندازه‌پذیر ''T'' در [[فضای احتمال]] گفته می‌شود اگر فقط مجموعه‌های اندازه‌پذیر غیرمتنوع تحت ''T'' دارای اندازه‌های ۰ یا ۱ باشد. یک عبارت قدیمی‌تر برای این خاصیت [[تراگذری]] متریک بوده است. '''نظریهٔ ارگادیک''' و مطالعات تبدیلات ارگادیک، در کنار تلاشهای صورت گرفته برای اثبات [[فرضیه ارگادیک]] از [[فیزیک آماری]] بوجود آمده است.

 

 

''متوسط زمان'' تابع [[خوش‌رفتار]] ''f'' را در نظر بگیرید. این به عنوان متوسط بر روی تناوب ''T'' با شروع از نقطهٔ آغاز ''x'' تعریف می‌شود.

همچنین ''متوسط فضا'' یا ''متوسط فاز'' ''f''، که به صورت

:<math> \bar f = \int f\,d\mu </math>

 

در کل متوسط زمانی و متوسط فضا ممکن است با هم متفاوت باشند، اما اگر انتقال ما ارگادیک باشد و اندازه غیرمتغیر باشد، آنگاه تقریباً در همه‌جا میانگین زمانی برابر میانگین فضا خواهد بود.

این منجر به قضیهٔ ارگادیک است.

 

 

{{ریاضی-ناقص}}

[[رده:نظریه احتمالات]]