'''معادلات كوشی-ریمان''' در [[آنالیز مختلط]] كه به احترام [[آگوستین لوییز كوشیکوشی]] و [[برنارد ریمان]] نام گذاری شده‌اند، دو [[معادله مشتق جزئی|معادلهٔ مشتق جزئی]] هستند كه [[شرط لازم و كافیکافی|شرط لازم ''ولی نه كافیکافی'']] را برای [[تابع هلومورفیكهلومورفیک|هلومورفیكهلومورفیک]] بودن یك [[تابع]] فراهم می‌كنند. با شرایط اضافی مانند اینكه بخش‌های حقیقی و موهومی تابع – توابع حقیقی <math>u</math> و <math>v</math> – مشتقات جزئی پیوسته داشته باشند، برقراری معادلات، معادل می‌شود با تحلیلی بودن تابع مختلط. این مجموعه از معادلات اولین بار در کارهای [[دالامبر]] در ۱۷۵۲ ظاهر شد. بعداً در ۱۷۷۷، [[اویلر]] این مجموعه را به توابع تحلیلی متصل کرد. کوشی این معادلات را برای ساخت تئوری توابع خود در ۱۸۱۴ به کار برد. رسالهٔ کوشی در مورد تئوری توابع در ۱۸۵۱ منتشر شد.
