درستی (منطق): تفاوت میان نسخه‌ها

در [[منطق ریاضی]]، یک سامانهٔ منطقی دارای ویژگی صحت است، [[اگر و فقط اگر]] [[قواعد استنباط|قواعد استنباطی]] آن فقط فرمول هایی را ثابت کند که به لحاظ معناشناسی آن معتبر باشد. در بیشتر موارد، آنچه در این باره مهم است این است که قاعده هایقاعده‌های آن درست باقی بمانند، اما به طور کلی همیشه اینطور نیست. کلمهٔ soundness از کلمهٔ المانی 'sund' از '''Gesundheit'''، به معنای سلامتی گرفته شده است. لذا برای اینکه بگوییم یک استدلال صحیح است به معنای این است که، طبق ریشه یابی، بگوییم آن استدلال سالم است.

== دربارهٔ استدلال هااستدلال‌ها ==

# همهٔ فرضیه هایفرضیه‌های آن [[درست]] باشد.

:پنگوئن هاپنگوئن‌ها بال دارند.

:بنابر این پنگوئن هاپنگوئن‌ها می توانند پرواز کنند.

صحت یکی از بنیادیبنیادی‌ترین ترین ویژگی هاویژگی‌ها در منطق ریاضی است. ویژگی صحت، دلیل اولیه را برای محاسبهٔ یک سامانهٔ منطقی مطلوب تامین می کند. ویژگی کمال به این معناست که هر گونه اعتبار (درستی) قابل اثبات است. در کل این ویژگی هاویژگی‌ها می رساند که فقط و فقط درستی هادرستی‌ها قابل اثبات هستند.

بیشتر استدلال هایی که از طریق صحت صورت می پذیرند، بدیهی هستند. برای مثال، در یک سامانهٔ بدیهی، استدلال از طریق صحت، همان تحقیق و بررسی اصول و قاعده هایقاعده‌های کلی است و اینکه قاعده هایقاعده‌های استنباط، اعتبار را حفظ کنند (یا ویژگی ضعیف تر، که همان درستی است). بیشتر سامانه هایسامانه‌های بدیهی فقط قاعدهٔ modus ponens را دارند (و گاهی اوقات جانشانی)، لذا تنها بررسی اعتبار قاعدهٔ کلی و یک قاعدهٔ استنباط نیاز است.

ویژگی هایویژگی‌های صحت به دو نوع تقسیم می شوند:صحت قوی و ضعیف، که اولی مورد خاصی از دومی است.

صحت یک سامانهٔ استقرائی، نوعی ویژگی است که هر جمله ای که در آن سامانهٔ استقرائی قابل اثبات است، هم چنین، با توجه به تمام توصیف هاتوصیف‌ها و الگو هایالگوهای تئوری معنائی برای زبانی که بر اساس آن این تئوری پایه گذاری شده، درست باشد.

اگر T یک تئوری باشد که اجزاء مباحثهٔ آن بتوانند به عنوان اعداد طبیعی تفسیر شوند، ما می گوییم T به شیوهٔ محاسباتی صحیح است اگر تمام قضیه هایقضیه‌های T حقیقتا در بارهٔ استاندارد اعداد صحیح ریاضی درست باشد. برای اطلاعات بیشتر ، به [[ω-consistent theory]] مراجعه کنید.

به طور غیر رسمی، قضیهٔ صحت از یک سامانهٔ استقرایی نشان دهندهٔ این است که همهٔ جملات قابل اثبات درست هستند. حالت هایحالت‌های کمال که همگی جملات درستی هستند، قابل اثباتند.

اولین قضیهٔ عدم کمال Gödel نشان می دهد که برای زبان هایی که برای انجام دادن میزان مشخصی از محاسبات مناسبند، نمی تواند سامانهٔ استقرایی موثری وجود داشته باشد که با در نظر داشتن تفسیر مورد نیاز از نماد پردازی از آن زبان، کامل باشد. بنابراین، همهٔ سامانه هایسامانه‌های استقرایی در این مورد خاص از کمال ، که کلاس مدل هامدل‌ها (تا همریختی) محصور به نوع مورد نظر آن است، کامل نیستند. اثبات اولیه و آغازین کمال برای همهٔ الگوهای کلاسیک، نه فقط برخی از کلاس هایکلاس‌های فرعی درست انواع مورد نیاز، به کار می آید.