عدد اول مرسن: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
جز ربات: تصحیح جایگذاری کاما، شمارگان هزارگان |
جز ربات: تصحیح کاما، شمارگان هزارگان |
||
خط ۲۹:
ابتدا سه قضیه زیر را مطرح می‌کنیم:
# اگر <math>n\equiv3</math> به پیمانه ۴ و <math>n</math> عدد اول باشد، در این صورت <math>2n+1 | Mn</math>
# همچنین این درست است که عوامل اول <math>2^p-1</math> باید شکل <math>2kp+1</math> داشته باشند که <math>k</math> یک عدد مثبت [[عدد طبیعی|طبیعی]] است و در عین حال شکل <math>8n+1</math> یا <math>8n-1</math> را داشته باشد (آسپنسکی و هیسلت ۱۹۳۹).
# یک عامل اول <math>p</math> از یک عدد مرسن <math>M_p=2^p-1</math> (چه اول و چه مرکب) در صورتی عدد ویفریچ اول است که <math>p^2|2^p-1</math> . بنابراین یک عدد مرسن نمی‌تواند [[عدد ویفریچ]] اول باشد.
خط ۷۴:
C4 = 170141183460469231731687303715884105727 (اول)...C5 > 1051217599719369681879879723386331576246 (سوال:آیا این عدد اول است؟)
به نظر می‌آید احتمال این موضوع خیلی کم باشد که A5 (یا چند عدد بزرگ تر از این دنباله) اول باشدبدون شک این مثال دیگری از «قانون قوی عددهای کوچک» Guy، است. دقت کنید که اگر یک عدد زوج و مرکب در این دنباله پیدا
== تاریخچه ==
درسال 1963 کشف شد که 1-11213^2 اول
یک شبکه تحقیقاتی توزیع شده در اینترنت توسط ''ولتمن'' به پا شده است که به GIMPS( Great Internet Mersenne Prime Search) معروف است و و داوطلبان بیشمار
== پیوند به بیرون ==
* [http://mathworld.wolfram.com/MersenneNumber.html بیشتر بدانید]
| |||