نیروی لورنتس: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
جز r2.7.2) (ربات اصلاح: ro:Forță Lorentz |
جزبدون خلاصۀ ویرایش |
||
خط ۱:
نیروی لورنتس در فیزیک به صورت نیروی وارد بر بار
: <math>\mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}),</math>
خط ۲۴:
توجه داشته باشید که این معادلات [[برداری]] هستند و کلیهٔ کمیت‌هایی که به صورت پررنگ نوشته شده‌اند، بردار می‌باشند. (مشخصا: '''F'''، '''E'''، '''v'''، '''B'''و '''A''')
قانون نیروی لورتنس رابطه نزدیک با قانون القای فاراده دارد جسمی که به صورت نسبت بار دار شده در همان جهت میدان الکتریکی شتاب
عبارت qE نیروی الکتریکی بیست و B× qv عبارت نیروی مغناطیسی است براساس همین رابطه نیروی لورتنس را
:<math>\mathbf{F}_{mag} = q(\mathbf{v} \times \mathbf{B})</math>
با نیروی کامل الکترو مغناطیسی (که شامل عبارت نیروی الکتریکی نیز هست.) اسامی دیگری (که غیر استاندارد هستند) اطلاق
مولفه مغناطیسی نیروی لورنتس نیرویی است بر سیم حامل جریان در میدان مغناطیسی دارد
==تاریخچه==
اولین
اولین بیان مدرن از مفهوم میدان الکتریکی و مغناطیسی در نظریه ی مایکل فاراده خود را نشان داد به ویژه نظریه او راجع به خطوط نیرو و بعدها توصیف ریاضی کامل این نظریه توسط لرد کلوین و جیمز کلارک ماکسول ارائه شد.
ماکسول با معادلاتش راهی برای رابطه ی بین نیروی لورتنس و میدان الکتریکی پیدا کرد. اگرچه در آن زمان کسی درک
تامسون به یک بیس درست از فرمول رسید. اما به دلیل برخی اشتباهات در محاسبه و توصیف نادرست جریان جا به جایی یکای اشتباهی برای فرمول به دست آورد. الیو هوبسارید تعریف جدیدی از بردار ارائه داد و از
با استفاده از مدل هویساید از معادلات ماکسون برای اترساکن و استفاده از مکانیک لاگرانژی لورتنس به نرم صحیح و کامل نیرو رسید و نام خود را ثبت کرد.
خط ۴۲:
در حالی که معادلات مدرن ماکسول نشان
قانون نیروی لورتنس اثرات
در مواد واقعی نیروی لورتنس برای توصیف رفتار بار کافی نیست نه در توصیف نیروها و نه حتی در محاسبه.
اگر چه ممکن است
==نیروی لورنتس توصیفی برای B,E ==
در بسیاری از
نیروی الکترو مغناطیسی وارد بر بار آزمون به صورت تابعی از بار و سرعت بیان
::::<math>\mathbf{F}=q[\mathbf{E}+(\mathbf{v}\times\mathbf{B})].</math>
اگر فرض کنیم که این بیان تجربی صحیح باشد (که تعداد بی شماره از آزمایشها ثابت
باید توجه کرد که
توجه کنید که به عنوان توصیفی از B,E نیروی لورتنس تنها یک بیان قابل استنباط است. معکوس ان نیز قابل
== نیروی لورنتس و قانون القای فاراده==
خط ۷۰:
که ابن قانون هم برای سیم ساکن هم سیم متحرک صادق است.
فرض
:<math>\mathcal{E} =\oint_{\part \Sigma (t)} d \boldsymbol{\ell} \cdot \mathbf{F} / q</math>
که d'''ℓ''' المانی از سطح منحنی <math>\part\mathbf{\Sigma}(t)</math> است. شار Φ<sub>B</sub> در قانون فاردای به طور واضح از رابطه زیر به دست
:<math> \Phi_B = \iint_{\Sigma(t)} d \boldsymbol{A} \cdot \mathbf{B}(\mathbf{r}, t)</math>
خط ۸۰:
که در آن :<math>\part\mathbf{\Sigma}(t)</math> سطحی است که توسط <math>\part\mathbf{\Sigma}(t)</math>
محسور
'''E''' میدان الکتریکی
d'''ℓ''' یک المان بسیار کوچک از سطح <math>\part\mathbf{\Sigma}(t)</math>,
خط ۸۷:
برای هر دو بردار d'''ℓ''' و d'''A''' یک ابهام وجود دارد که برای تعیین علامت صحیح از قانون دست راست و قانون استوکس استفاده
:<math>\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \ .</math>
که این رابطه با استفاده از قانون استوکس به شکل انتگرالی زیر است بدست
:<math> \oint_{\partial \Sigma(t)}d \boldsymbol{\ell} \cdot \mathbf{E}(\mathbf{r},\ t) = - \ \iint_{\Sigma(t)} d \boldsymbol {A} \cdot {{ d \,\mathbf {B}(\mathbf{r},\ t)} \over dt } </math>
خط ۹۹:
:<math> \oint_{\partial \Sigma(t)}d \boldsymbol{\ell} \cdot \mathbf{F}/q(\mathbf{r},\ t) = - \frac{d}{dt} \iint_{\Sigma(t)} d \boldsymbol {A} \cdot \mathbf{B}(\mathbf{r},\ t) </math>
که با استفاده از رابطه لایبنبز به صوزت ریز در
:<math> \oint_{\partial \Sigma(t)} d \boldsymbol{\ell} \cdot \mathbf{F}/q(\mathbf{r}, t) =
خط ۱۱۷:
:<math> \mathbf{F}= q\,\mathbf{E}(\mathbf{r},\ t) + q\,\mathbf{v} \times \mathbf{B}(\mathbf{r},\ t)</math>
قانون القای فاراده هم برای سیم صلب ساکن و هم برای اجسام متحرک کاربرد با حضور میدان مغناطیسی متغیر با زمان یا ثابت کاربرد دارد. البته موارد ی وجود دارند که قانون فاراده برای
اگر میدان مغناطیسی با زمان تغییر نکند و حلقه رسانا در میدان حرکت کند شار مغناطیسی حلقه به طرق مختلف تغییر
در تمامی این
==قانون لورنتس بر حسب پتانسیل==
اگر
:<math>\mathbf{F} = q(-\nabla \phi- \frac{\partial \mathbf{A}}{\partial \mathbf{t}}+\mathbf{v}\times(\nabla\times\mathbf{A}))</math>
خط ۱۳۶:
که در آن A پتانسیل برداری مغناطیسی
:<math>\phi</math>پتانسیل الکترو استاتیکی است.
و نمادهای <math>\nabla,(\nabla\times),(\nabla\cdot)</math> ]]، نمایشگر، گرادیان، کرل و دیورژانس هستند.پتانسیل با B,E از طریق رابطه زیر مربوط
خط ۱۴۶:
==نیروی لورنتس در دستگاه cgs==
در فرمولی که در بالا ذکر شد از B دستگاه SI استفاده شد که در بین مهندسان و دانشمندان بسیار رایج است. دستگاه cgs در بین فیزیکدانان نظری بسیار رایج است. یکی از
<math>\mathbf{F} = q_{cgs} \cdot (\mathbf{E}_{cgs} + \frac{\mathbf{v}}{c} \times \mathbf{B}_{cgs}).</math>
که در آن c سرعت نور است. اگر چه این عبارت کاملا متفاوت از معادل ان به نظر
<math>q_{cgs}=\frac{q_{SI}}{\sqrt{4\pi \epsilon_0}}</math>, <math>\mathbf E_{cgs} =\sqrt{4\pi\epsilon_0}\,\mathbf E_{SI}</math>, and <math>\mathbf B_{cgs} ={\sqrt{4\pi /\mu_0}}\,{\mathbf B_{SI}}</math>
که در آن ε<sub>0</sub> و μ<sub>0</sub> ضریب گذر دهی الکتریکی و مغناطیسی در خلاء هستند در عمل متاسفانه ذکر
==شکل چند متغیری نیروی لورنتس==
قانون حرکت نیوتن در شکل چند متغیری براساس تانسور نیروی مغناطیسی به صورت زیر بیان
خط ۱۶۵:
<math> \frac{d p^\alpha}{d \tau} = q u_\beta F^{\alpha \beta} </math>
که در آن t زمان، q بار و u چهار بردار سرعت است که از رابطه زیر به دست
::<math>u_\beta = \left(u_0, u_1, u_2, u_3 \right) = \gamma \left(c, v_x, v_y, v_z \right) \,</math>
با استفاده از توصیف بالا برای نیروی لورتنس تانسور نیروی الکترو مغناطیسی به صورت زیر در
::<math>F^{\alpha \beta} = \begin{bmatrix}
خط ۱۷۹:
</math>.
میدان توسط قاب متحرکی که با سرعت نسبی ثابت حرکت
:<math> \acute{F}^{\mu \nu} = {\Lambda^{\mu}}_{\alpha} {\Lambda^{\nu}}_{\beta} F^{\alpha \beta}
خط ۱۸۸:
جا به جایی لورتنس است. به طور مشابه با استفاده از چهار بردار :<math> A^{\alpha} = \left( \phi / c,\ A_x,\ A_y,\ A_z \right) \ , </math>
که به
:<math> \mathbf{E = -\nabla} \phi - \partial_t \mathbf{A}</math>    <math> \mathbf{B = \nabla \times A } \ ,</math>
خط ۱۹۴:
تانسور میدان به شکل :<math> F^{\alpha \beta} = \frac {\partial A^{\beta}}{\partial x_{\alpha}} - \frac {\partial A^{\alpha}}{\partial x_{\beta}} \ ,</math>
در
:: <math>x_{\alpha} = \left( -ct,\ x,\ y,\ z \right) \ .</math>
خط ۲۰۰:
==نماد سازی برداری==
برای مولفه x نیرو
::<math> \gamma \frac{d p^1}{d t} = \frac{d p^1}{d \tau} = q u_\beta F^{1 \beta} = q\left(-u^0 F^{10} + u^1 F^{11} + u^2 F^{12} + u^3 F^{13} \right) .\,</math>
که در آن t زمان
::<math> \gamma \frac{d p^1}{d t} = q \left(-u^0 \left(\frac{-E_x}{c} \right) + u^2 (B_z) + u^3 (-B_y) \right) \,</math>
خط ۲۱۴:
::<math> \gamma \frac{d p^1}{d t} = q \gamma \left( E_x + \left(\mathbf{v} \times \mathbf{B} \right)_x \right) .\,</math>
برای سایر
<math> \gamma \frac{d \mathbf{p} }{d t} = \frac{d \mathbf{p} }{d \tau} = q \gamma \left(\mathbf{E} + (\mathbf{v} \times \mathbf{B})\right)\ , </math>
خط ۲۲۴:
==نیرو وارد بر سیم حامل جریان==
هنگامی که یک سیم حامل جریان در یک میدان مغناطیسی قرار بگیرد هر کدام از بارهای متحرک که عامل ایجاد جریان هستندنیروی لورنتس
:<math>\mathbf{F} = I \mathbf{L} \times \mathbf{B} \,</math>
به طور معادل
:<math>\mathbf{F} = L \mathbf{I} \times \mathbf{B}</math>
که در آن جهت بردار با جهت جریان متغیر تغییر
==EMF==
نیریو مغناطیسی (''q'' '''v''' <big>×</big> '''B''')
در سایر ژنراتورها در حالی که رسانا ساکن است آهن ربا حرکت داده
هر دو این
| |||