معادله شرودینگر: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
Amirfarajian (بحث | مشارکت‌ها) بدون خلاصۀ ویرایش |
Amirfarajian (بحث | مشارکت‌ها) بدون خلاصۀ ویرایش |
||
خط ۳۵:
'''عادله وابسته به زمان شرودینگر(عمومی)'''
، <math>i \hbar \frac{\partial}{\partial t}\Psi = \hat H \Psi</math>
که ''[[
معروفترین نمونه آن معادله غیر نسبیتی شرودینگر برای ذره ای که در میدان الکتریکی در حال حرکت است، می باشد (نه در میدان مغناطیسی).
'''عادله وابسته به زمان شرودینگر برای ذره غیر نسبیتی مفرد'''
<math>i\hbar\frac{\partial}{\partial t} \Psi(\mathbf{r},t) = \frac{-\hbar^2}{2m}\nabla^2 \Psi(\mathbf{r},t) + V(\mathbf {r},t) \Psi(\mathbf{r},t)</math> ،
که ''m'' جرم ذره، ''V'' انرژی پتانسیل آن ، <sup>2</sup>∇ لاپلاسین و ''Ψ''تابع موج است (که با دقت بیشتر ، در این متن، تابع موج فضا مکان نامیده می شود). به عبارت دیگر این معادله می تواند اینگونه توصیف شود: "انرژی کل برابر است با انرژی جنبشی بعلاوه انرژی پتانسیل"، اما کلمات شکل نا مأنوسی به دلایلی که در زیر شرح داده شده اند به خود می گیرند.
خط ۵۵:
'''معادله مستقل از زمان شرودینگر(عمومی)'''
به روایت تقریر ، حالات معادله :
وقتی که عملگر هامیلتونی به روی تابع موج ''[[
معادله مستقل از زمان شرودینگر به تفصیل در زیر بحث شده است. در واژگان جبر خطی این معادله، یک معادله ویژه مقداری است.
همانند قبل، مشهور ترین شکل معادله غیر نسبیتی شرودینگر برای یک ذره مفرد متحرک در میدان الکتریکی (نه مغناطیسی) است.
'''معادله مستقل از زمان شرودینگر (یک ذره غیر نسبیتی)'''
تعاریف همانند بالا هستند.
'''2-مفاهیم:'''
معادله شرودینگر و روش های آن شامل یک موفقیت در تفکر فیزیک شد. این معادله در نوع خود اولین بود و راه حل های آن منجر به خاصیت های غیر معمول و غیر منتظره ای برای زمان شد.
سطر ۱۱۰ ⟵ ۱۱۲:
'''5.1-فرضیات'''
پایستگی انرژی: انرژی کل ذرات متشکل از جمع انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل است. این جمع معادل هامیلتونی در مکانیک کلاسیک است :
. <math>E = T + V =H \,\!</math>
در حقیقت برای ذرات در یک بعد با موقعیت مکان ''x'' جرم ''m'' و تکانه ''P'' و انرژی پتانسیل ''V'' عموماً با موقعیت زمان ''t'' تغییر می کند .
<math> E = \frac{p^2}{2m}+V(x,t)=H.</math>
سطر ۱۲۰ ⟵ ۱۲۲:
برای سه بعدی ها بردار مکان '''r''' و بردار تکانه ی '''P''' باید استفاده شود.
، <math>E = \frac{\bold{p}\cdot\bold{p}}{2m}+V(\bold{r},t)=H</math>
این معادله می تواند برای هر تعداد ذره ثابت گسترش یابد:
| |||