نابرابری کوشی–شوارتز: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
افزودن الگوی خرد با ابزار |
بدون خلاصۀ ویرایش |
||
خط ۲:
==بیان نابرابری==
نابرابری کوشی-شوارتز بیان می‌کند که برای هر دو بردار دلخواه x و y در [[فضای ضرب داخلی]] داریم:
:<math> |\langle x,y\rangle| ^2 \leq \langle x,x\rangle \cdot \langle y,y\rangle</math>
که در آن <math>\langle\cdot,\cdot\rangle</math> [[ضرب داخلی]] است. همچینین با گرفتن ریشه دوم طرفین و با توجه به نرم بردارها، نامساوی به شکل زیر نوشته می‌شود:
: <math> |\langle x,y\rangle| \leq \|x\| \cdot \|y\|\, </math>
خط ۱۹:
{{ریاضی-خرد}}
[[ar:متراجحة كوشي-شفارز]]
[[ca:Desigualtat de Cauchy-Schwarz]]
[[cy:Anhafaledd Cauchy-Schwarz]]
[[da:Cauchy-Schwarz' ulighed]]
[[de:Cauchy-Schwarzsche Ungleichung]]
[[en:Cauchy–Schwarz inequality]]
[[et:Cauchy-Schwarzi võrratus]]
[[es:Desigualdad de Cauchy-Schwarz]]
[[fr:Inégalité de Cauchy-Schwarz]]
[[ko:코시-슈바르츠 부등식]]
[[is:Cauchy-Schwarz ójafnan]]
[[it:Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz]]
[[he:אי-שוויון קושי-שוורץ]]
[[kk:Буняковский теңсіздігі]]
[[hu:Cauchy–Bunyakovszkij–Schwarz-egyenlőtlenség]]
[[nl:Ongelijkheid van Cauchy-Schwarz]]
[[ja:コーシー＝シュワルツの不等式]]
[[no:Cauchy–Schwarz’ ulikhet]]
[[pms:Disugualiansa ëd Cauchy]]
[[pl:Nierówność Cauchy'ego-Schwarza]]
[[pt:Desigualdade de Cauchy-Schwarz]]
[[ro:Inegalitatea Cauchy-Schwarz]]
[[ru:Неравенство Коши — Буняковского]]
[[sk:Cauchyho-Schwarzova nerovnosť]]
[[fi:Cauchyn epäyhtälö]]
[[sv:Cauchy-Schwarz olikhet]]
[[th:อสมการโคชี-ชวาร์ซ]]
[[tr:Cauchy-Schwarz eşitsizliği]]
[[uk:Нерівність Коші — Буняковського]]
[[ur:کاشی شوارز نامساوات]]
[[vi:Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz]]
[[zh:柯西-施瓦茨不等式]]
| |||