معادله اویلر-لاگرانژ: تفاوت میان نسخه‌ها

در [[حسابان تغییرات|حساب وردشی]]، '''معادله‌ی اویلر-لاگرانژ''' {{انگلیسی|Euler–Lagrange equation}} (که با نام‌هایِ '''معادله‌ی اویلر''' یا '''معادله‌ی لاگرانژ''' هم شناخته می‌شود.) [[معادله دیفرانسیل|معادله‌ای دیفرانسیل]] است که که جواب‌هایِ آن به ما [[تابع|تابع‌هایی]] را می‌دهد که یک [[تابعی]] معین را تعادلی می‌کنند. این معادله‌ی دیفرانسیل را [[لئونارد اویلر]]، ریاضیدانِ سوئیسی و [[ژوزف لویی لاگرانژ]]، ریاضیدانِ ایتالیایی در دهه‌ی ۱۷۵۰ میلادی به دست آوردند.<br />

از آن‌جایی که یک تابعِ مشتق‌پذیر، در نقطه‌ی [[بیشینه و کمینه|بیشینه یا کمینه‌ی]] موضعیِ خود تعادلی می‌شود، معادله‌ی اویلر-لاگرانژ، زمانی کاربردی است که بخواهیم مسئله‌ای مربوط به [[بهینه‌سازی (ریاضیات)|بهینه‌سازی]] را حل کنیم که در آن یک تابعیِ معین داده شده و می‌خواهیم این تابعی را کمینه یا بیشینه کنیم. این قضیه قابلِ مقایسه با [[قضیه فرما (نقاط تعادلی)|قضیه فرما]] در [[حساب دیفرانسیل و انتگرال]] است که می‌گوید یک تابعِ مشتق‌پذیر، در نقطه‌ای اکسترممِ موضعیِ دارد که [[مشتق]] آن صفر شود.<br />