ویکی‌پدیا

قانون اعداد بزرگ: تفاوت میان نسخه‌ها

نمایش تاریخچه به صورت تعاملی
→ تفاوت قدیمی‌ترتفاوت جدیدتر ←
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
دیداریویکی‌متن
VolkovBot (بحث | مشارکت‌ها)
ربات‌ها
۷۷٬۴۷۹ ویرایش‌ها
جز r2.7.2) (ربات: افزودن mn:Их тооны хууль
JYBot (بحث | مشارکت‌ها)
ربات‌ها
۴۶۶٬۰۴۱ ویرایش‌ها
خط ۱:
[[پرونده:Largenumbers.svg|نمایشی از قانون اعداد بزرگ برای ریختن [[تاس]]. از چپ به راست، تعداد دفعات ریختن تاس زیاد می‌شود و میانگین نتایج آزمایش به ۳٫۵ نزدیک‌تر می‌شود.|انگشتی|۴۰۰ پیکسل]]
 
'''قانون اعداد بزرگ''' احتمالاً معروفترین نتیجه در [[نظریه احتمالات|نظریهٔ احتمالات]] است که برای توصیف نتیجهٔ تکرار یک آزمایش به دفعات زیاد به کار می‌رود. بر طبق این قانون هر قدر تعداد دفعات تکرار آزمایش بیشتر شود، [[میانگین]] نتایج به [[امید ریاضی]] آن نزدیک‌تر می‌شود.<ref>
<ref>
Introduction to Probability Models,Sheldon M.Ross,tenth edition
</ref>
 
 
به عنوان یک مثال، وقتی یک [[تاس]] شش‌وجهی را یک بار بریزیم، یکی از عددهای ۱، ۲، ۳، ۴، ۵ یا ۶ به دست خواهد آمد. اگر این آزمایش را تکرار کنیم، هر دفعه یکی از این اعداد به دست می‌آیند و اگر تاس [[نااریب]] باشد، احتمال دیده شدن این اعداد با هم برابر است. در نتیجه امید ریاضی عددی که با ریختن هر بار تاس به دست می‌آید طبق این فرمول:
سطر ۱۱ ⟵ ۹:
: <math> \tfrac{1+2+3+4+5+6}{6} = 3.5.</math>
 
برابر با ۳٫۵ است. طبق قانون اعداد بزرگ، هرگاه آزمایش ریختن تاس را به دفعات زیاد تکرار کنیم، میانگین اعدادی که به دست می‌آید تدریجأ به ۳٫۵ نزدیک خواهد شد.<ref>
<ref>
http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Law_of_large_numbers&oldid=437185925</ref>
به طور مثال می‌توان به [[آزمایش پرتاب سکه]] اشاره کرد.همانطور که میدانیم نتیجه این آزمایش [[توزیع برنولی]] دارد .اگر فقط یک بار آزمایش را انجام دهیم احتمال رو آمدن سکه برابر ۱/۲ است، طبق قانون اعداد بزرگ اگر تعداد پرتاب ها زیاد باشد نسبت تعداد رو آمدن ها به تعداد کل پرتاب ها به ۱/۲ میل میکند<ref>
<ref>
http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Law_of_large_numbers&oldid=437185925
</ref>
مشخص است که اختلاف تعداد رو ها و پشت ها با زیاد شدن تعداد آزمایش ها افزایش پیدا میکند .پس احتمال کوچک بودن اختلاف روها و پشت ها به سمت عدد صفر میل میکند.هم چنین می‌توان نتیجه گرفت که نسبت اختلاف رو ها و پشت ها به تعداد کل پرتاب ها نیز به سمت صفر میروند .از این حقیقت در میابیم که با وجود رشد اختلاف بین تعداد رو ها و پشت ها در انجام این آزمایش به دفعات زیاد، سرعت این رشد از سرعت افزایش تعداد کل پرتاب ها کم تر است .<ref>
<ref>
http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Law_of_large_numbers&oldid=437185925
</ref>
:میتوان قانون اعداد بزرگ را به صورت خلاصه شده به شکل زیر نوشت:
 
: <math> \tfrac {lim}{n->infinity} \tfrac {x1+x2+...+xn}{n} = u </math><ref>
<ref>
شلدون راس، "مبانی احتمال" مترجمین : دکتر احمد پارسیان و دکتر علی همدانی
</ref>
که در ان x1 , x2 ... دنباله ای از متغیرهای تصادفی مستقل با توزیع یکسان و میانگین u هستند.
== تاریخچه ==
(Gerolamo Cardano (۱۵۰۱-۱۵۷۶ [[جیرولامو کاردانو]] ریاضی دان ایتالیایی بدون اثبات ریاضی بر این باور بود که دقت نتایج تجربی در امار با افزایش تعداد دفعات آزمایش بیشتر میشود <ref>Mlodinow, L. ''The Drunkard's Walk.'' New York: Random House, 2008. p. 50.</ref>
این فرضیه بعد ها تحت عنوان قانون اعدد بزرگ اثبات شد و مورد توجه قرار گرفت .حالت خاصی از این قانون برای متغیرهای برنولی برای نخستین بر توسط Jacob Bernoulli [[ژاکوب برنولی]] اثبات شد . <ref>Jakob Bernoulli, ''Ars Conjectandi: Usum & Applicationem Praecedentis Doctrinae in Civilibus, Moralibus & Oeconomicis'', 1713, Chapter 4, (Translated into English by Oscar Sheynin)</ref> ▼
<ref>Mlodinow, L. ''The Drunkard's Walk.'' New York: Random House, 2008. p. 50.</ref>
او این قانون را قضیه طلایی نامید، ولی بعد ها با نام قانون اعداد بزرگ مشهور شد .در سال ۱۸۳۵ [[سیمون دنیز پواسون]] Siméon Denis Poisson این قانون را با نام قانون اعداد بزرگ توضیح داد.هم اکنون این قضیه با هر دو نام ذکر شده شناخته میشود .<ref>Hacking, Ian. (1983) "19th-century Cracks in the Concept of Determinism"</ref>▼
▲این فرضیه بعد ها تحت عنوان قانون اعدد بزرگ اثبات شد و مورد توجه قرار گرفت .حالت خاصی از این قانون برای متغیرهای برنولی برای نخستین بر توسط Jacob Bernoulli [[ژاکوب برنولی]] اثبات شد .
<ref>Jakob Bernoulli, ''Ars Conjectandi: Usum & Applicationem Praecedentis Doctrinae in Civilibus, Moralibus & Oeconomicis'', 1713, Chapter 4, (Translated into English by Oscar Sheynin)</ref>
▲او این قانون را قضیه طلایی نامید، ولی بعد ها با نام قانون اعداد بزرگ مشهور شد .در سال ۱۸۳۵ [[سیمون دنیز پواسون]] Siméon Denis Poisson این قانون را با نام قانون اعداد بزرگ توضیح داد.هم اکنون این قضیه با هر دو نام ذکر شده شناخته میشود .
<ref>Hacking, Ian. (1983) "19th-century Cracks in the Concept of Determinism"</ref>
بعد از برنولی و پواسون ریاضیدانان دیگری مانند مارکف، چبیشف، بورل و کولموگرف برای بهبود این تعریف و اثبات آن تلاش کردند و در نهایت الکساندر کینچین برای هر متغیر تصادفی دلخواه آن را اثبات کرد.این تلاشها منجر به پیدایش دو حالت مختلف از این قانون شد .
این دو قسمت عبارت است از قانون ضعیف و قوی.
سطر ۴۳ ⟵ ۳۴:
 
== منابع ==
 
<!--- [[ویکی‌پدیا:پانویس‌ها]] را بخوانید. در وسط مقاله از <ref>منبع</ref> به عنوان منبع استفاده کنید -->
{{پانویس}}
== پیوند به بیرون ==
سطر ۴۹ ⟵ ۴۰:
 
[[رده:برهان‌های ریاضیات]]
[[رده:قضیه‌های احتمالات]]
[[رده:مقاله‌های ایجاد شده توسط ایجادگر]]
[[رده:نظریه احتمالات]]
برگرفته از «https://fa.wikipedia.org/wiki/قانون_اعداد_بزرگ»