نظریه اختلال در مکانیک کوانتومی: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
بدون خلاصۀ ویرایش |
بدون خلاصۀ ویرایش |
||
خط ۲۱:
:<math> E_n = E_n^{(0)} + \lambda E_n^{(1)} + \lambda^2 E_n^{(2)} + \cdots </math>
:<math> |n\rang = |n^{(0)}\rang + \lambda |n^{(1)}\rang + \lambda^2 |n^{(2)}\rang + \cdots </math>
:<math> E_n^{(k)} = \frac{1}{k!} \frac{d^k E_n}{d \lambda^k} </math>
:<math> |n^{(k)}\rang = \frac{1}{k!}\frac{d^k |n\rang }{d \lambda^k}. </math>
زمانيكه λ'' = 0 ''باشد، اين مقدار غيرآشفته كاهش مي‌يابد كه اولين مقدار در هر مجموعه تلقي مي‌شوند. از آنجا كه آشفتگي ضعيف مي‌باشد، سطوح و حالات انرژي از مقادير غيآشفته نشان منحرف شوند و با سوق به سمت مراتب بالاتر اين مقادير كوچكتر مي‌شوند. با اتصال مجموعه‌هاي نيرو به معادله‌ي شرودينگر، خواهيم داشت:
:<math>\begin{matrix}
\left(H_0 + \lambda V \right) \left(|n^{(0)}\rang + \lambda |n^{(1)}\rang + \cdots \right) \qquad\qquad\qquad\qquad\\
\qquad\qquad\qquad= \left(E_n^{(0)} + \lambda E_n^{(1)} + \lambda^2 E_n^{(2)} + \cdots \right) \left(|n^{(0)}\rang + \lambda |n^{(1)}\rang + \cdots \right)
\end{matrix}</math>
بسط اين معادله و مقايسه ضرايب هر يك از توان‌هاي ''λ'' موجب بدست آمدن مجموعه‌هاي نامحدود از معادلات همزمان مي‌گردد. معادله‌ي مرتبه صفر معادله‌ي شرودينگر در سيستم آشفاه مي‌باشد.
معادله‌ي مرتبه اول بدين صورت مي‌باشد:
:<math> H_0 |n^{(1)}\rang + V |n^{(0)}\rang = E_n^{(0)} |n^{(1)}\rang + E_n^{(1)} |n^{(0)}\rang </math>
== منابع ==
{{پانویس}}
| |||