عملگرهای خلق و فنا: تفاوت میان نسخه‌ها

{{میان‌ویکی-نیاز}}

 

عملگرهای خلق و فنا می‌توانند روی حالتهای انواع مختلف ذرات تاثیر بگذارند. برای مثال در تئوری شیمی کوانتومی، بر حالتهای الکترون تاثیر می‌گذارد. همچنین واکنش ویژه‌ای درمقابل عملگرهای پله‌ای برای نوسانگرهای هارمونیک کوانتومی دارند. در مرحله بعدی عملگرهای افزاینده بعنوان عملگرهای خلق در نظر گرفته می‌شود. که یک کوانتوم انرژی را به سیستم نوسانگر اضافه می‌کند،(به همین شکل برای عملگر کاهنده). آنها می‌توانند برای نشان دادن فوتونها به کار روند.

 

 

در زمینه نوسانگر هارمونیک کوانتوم، ما بار دیگر عملگرهای پله‌ای را بعنوان عملگرهای خلق و فنا در نظر می‌گیریم که کوانتوم ثابت انرژی را به سیستم نوسانگر اضافه و یا کم می‌کنند. عملگرهای خلق و فنا برای بوزونها (اسپین صحیح) و فرمیونها (اسپین نیمه صحیح) متفاوت است. زیرا تابع موج آنها دارای خواص هندسی متفاوتی هستند.

 

 

:<math>\left(-\frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2}{d x^2} + \frac{1}{2}m \omega^2 x^2\right) \psi(x) = E \psi(x)</math>

:<math> \frac{\hbar \omega}{2} \left(-\frac{d^2}{d q^2} + q^2 \right) \psi(q) = E \psi(q)</math>

 

 

:<math> -\frac{d^2}{dq^2} + q^2 = \left(-\frac{d}{dq}+q \right) \left(\frac{d}{dq}+ q \right) + \frac {d}{dq}q - q \frac {d}{dq} </math>

:<math> \hbar \omega \left(a^\dagger a + \frac{1}{2} \right) \psi(q) = E \psi(q)</math>

 

 

با فرض اینکه

<math>p = - i \frac{d}{dq}</math>

 

 

:<math> [q, p] = i \,</math>