فضای فشرده: تفاوت میان نسخه‌ها

در آنالیز ریاضی مجموعه‌ای که هر پوشش آن یک زیر پوشش متناهی داشته باشد مجموعه‌ای فشرده (=جمع و جور) خوانده می‌شود. از تبعات آن این است که [[زیر مجموعه]]‌ای از [[فضای اقلیدسی]] ‎<math>\mathbb{R}</math>ⁿ که [[مجموعه‌ی بسته|بسته]] و [[مجموعه‌ کراندار|کراندار]] باشد، فشرده است. مثلامثلاً در <math>\mathbb{R}</math> [[فاصله‌ی یکه‌ی]] بسته‌ی [0,1] فشرده است، اما مجموعه‌ی اعداد صحیح <math>\mathbb{Z}</math> این طور نیست (زیرا کراندار نیست) و بازه‌ی نیمه باز <span dir=ltr><nowiki>[0, 1)</nowiki></span> نیز همینطور (زیرا بسته نیست).

اصطلاح ''فشرده'' در سال 1906 بوسیلهبه‌وسیله Frechet معرفی گردیده است.

یکی از مهمترینمهم‌ترین دلایل تحقیق پیرامون فضاهای فشرده آنستکه در بسیاری موارد شبیه مجموعه‌های متناهی می‌باشند. بعبارت دیگر نتایج بسیاری وجود دارند که به راحتی برای مجموعه‌های متناهی نشان داده می‌شوند، و اثبات بسیاری از آنها با انجام حداقل تغییرات برای فضاهای فشرده به کار برده می‌شوند.

* مجموعه بسته یا کراندار است. این شرطی است که به راحتی می‌توان بررسی کرد ،بعنوان،به‌عنوان مثال [[بازه‌ی بسته]].

* یک مجموعه‌ی فشرده‌ی ناتهی از [[عدد حقیقی|اعداد حقیقی]] بزرگترینبزرگ‌ترین عضو و کوچکترینکوچک‌ترین عضو دارد.