قضیه مانده: تفاوت میان نسخه‌ها
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
جز ربات افزودن: sv:Residysatsen |
جز روبات: اِعمال دستور خط فارسی و فرهنگ املایی |
||
خط ۴:
اگر γ یک [[خم ژوردان]] و <span dir=ltr>I(γ, ''a''<sub>''k''</sub>) = 1</span> و بنابراین
:<math>\oint_\gamma f(z)\, dz = 2\pi i \sum_{k=1}^n \operatorname{Res}( f, a_k ). </math>
اینجا <span dir=ltr>Res(''f'', ''a''<sub>''k''</sub>)</span> [[مانده (آنالیز مختلط)|مانده‌ی]] ''f'' در ''a''<sub>''k''</sub> را نشان می‌دهد و <span dir=ltr>I(γ, ''a''<sub>''k''</sub>) = 1</span> [[عدد پیچش]] منحنی γ دور نقطه ''a''<sub>''k''</sub> است. این عدد پیچش یک عدد صحیح است که نشان می‌دهد منحنی γ چندبار حول ''a''<sub>''k''</sub> می‌پیچد. این عدد مثبت است اگر که γ در جهت پادساعتگرد حول ''a''<sub>''k''</sub> بچرخد و 0 است اگر γ
به منظور محاسبه انتگرال‌های حقیقی، قضیه مانده به این صورت استفاده می‌شود: انتگرال به صفحه مختلط گسترش داده می‌شود و مانده‌ها محاسبه می‌شوند (که
== همچنین نگاه کنید به ==
| |||