خلاصه

This image presents the dispersion relation of phonon polaritons according to a simple theory^[1], giving the two following dispersion relations for the coupled optical phonon/electromagnetic field system :

1. longitudinal optical phonons (LO phonons)
   ${\displaystyle \omega ^{2}=\omega _{0}^{2}+{\frac {\Omega ^{2}}{1+\chi _{\infty }}}={\text{const}};}$
2. polaritons (transverse em field + TO phonons)
   ${\displaystyle \mathbf {k} ^{2}={\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}\left[1+\chi _{\infty }+{\frac {\Omega ^{2}}{\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}}}\right].}$

The dashed red curves correspond to the uncoupled modes (photons and phonons: Ω = 0), and the black curves represent solutions of the above equations with parameters chosen to fit the dispersion relation of polaritons in GaP^[2], giving

Uncoupled optical phonon frequency

ω₀ = 45.4 meV

Coupling parameter

Ω = 61 meV

Electric susceptibility

χ_∞ = 7.5

Note that k is very small compared to π/a.

1. ↑ Max Born, Kun Huang, Dynamical Theory of Crystal Lattices, Oxford University Press, 1954 (ISBN 9780198503699), « Chapter 8 : Infrared Dispersion and the Retardation Effect on Lattice Vibrations »
2. ↑ C. H. Henry and J. J. Hopfield, Raman Scattering by Polaritons, Phys. Rev. Lett. 15, 964 - 966 (1965).

(further minor editing and conversion to svg done with inkscape)

خلاصه

توضیحPhonon polaritons.svg	English: Dispersion relation of phonon polaritons with parameters corresponding to GaP. Français : Relation de dispersion des polaritons avec des paramètres correspondant au GaP.
تاریخ	‏۱۵ نوامبر ۲۰۰۸‏
منبع	اثر شخصی
پدیدآور	Mathieu Perrin
SVG genesis InfoField	کد مبدأ این پروندهٔ گرافیک برداری مقیاس‌پذیر، معتبر.   این نمودار با MATLAB ساخته شده است
کد منبع InfoField	MATLAB code e=1.602e-19; hbar = 1.05457168e-34; c=2.9978e8; ang=1e-10; omega0=45.4e-3*e/hbar; %conversion meV->rd/s Om=61e-3*e/hbar; chi=7.5; k=linspace(0,0.0004/ang)'; y1=omega0*ones(size(k)); %uncoupled phonon dispersion y2=c*k/sqrt(1+chi); %uncoupled photon dispersion y3=sqrt(y1.^2+Om^2/(1+chi));%longitudinal phonons %solve for omega in %k^2*c^2=omega^2*(1+chi+Om^2/(omega0^2-omega^2)) a1 = (1+chi)*ones(size(k)); a2 = -((1+chi)*omega0^2+k.^2*c^2+Om^2); a3 = k.^2*c^2*omega0^2; D = sqrt(a2.^2-4*a1.*a3); y4=sqrt((-a2+D)./(2*a1));%upper polaritons y5=sqrt((-a2-D)./(2*a1));%lower polaritons plot(k*ang, [y1 y2]*1000*hbar/e,'r--','Linewidth',1.8); hold on plot(k*ang, [y3 y4 y5]*1000*hbar/e,'k','Linewidth',1.8); hold off axis([0 0.0004 35 60]); set(gca,'FontSize',18,'TickLength',[.02 .02],'LineWidth',1.5); xlabel('k (A^{-1})'); %A to be replaced ylabel('h\omega (meV)'); %h to be replaced

اجازه‌نامه

من، صاحب حقوق قانونی این اثر، به این وسیله این اثر را تحث اجازه‌نامه‌های ذیل منتشر می‌کنم:

اجازهٔ کپی، پخش و/یا تغییر این سند تحت شرایط مجوز مستندات آزاد گنو، نسخهٔ ۱٫۲ یا هر نسخهٔ بعدتری که توسط بنیاد نرم‌افزار آزاد منتشر شده؛ بدون بخش‌های ناوردا (نامتغیر)، متون روی جلد، و متون پشت جلد، اعطا می‌شود. یک کپی از مجوز در بخشی تحت عنوان مجوز مستندات آزاد گنو ضمیمه شده است.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue

این پرونده با اجازه‌نامهٔ کریتیو کامانز Attribution-Share Alike 3.0 سازگار نشده، 2.5 عمومی، 2.0 عمومی و 1.0 عمومی منتشر شده است.

شما اجازه دارید:

• برای به اشتراک گذاشتن – برای کپی، توزیع و انتقال اثر
• تلفیق کردن – برای انطباق اثر

تحت شرایط زیر:

• انتساب – شما باید اعتبار مربوطه را به دست آورید، پیوندی به مجوز ارائه دهید و نشان دهید که آیا تغییرات ایجاد شده‌اند یا خیر. شما ممکن است این کار را به هر روش منطقی انجام دهید، اما نه به هر شیوه‌ای که پیشنهاد می‌کند که مجوزدهنده از شما یا استفاده‌تان حمایت کند.
• انتشار مشابه – اگر این اثر را تلفیق یا تبدیل می‌کنید، یا بر پایه‌ آن اثری دیگر خلق می‌کنید، می‌‌بایست مشارکت‌های خود را تحت مجوز یکسان یا مشابه با ا اصل آن توزیع کنید.

https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0CC BY-SA 3.0 Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 truetrue

می‌توانید مجوز دلخواه خود را برگزینید.