این پرونده با اجازه‌نامهٔ کریتیو کامانز Attribution-Share Alike 2.5 عمومی منتشر شده است.

شما اجازه دارید:

• برای به اشتراک گذاشتن – برای کپی، توزیع و انتقال اثر
• تلفیق کردن – برای انطباق اثر

تحت شرایط زیر:

• انتساب – شما باید اعتبار مربوطه را به دست آورید، پیوندی به مجوز ارائه دهید و نشان دهید که آیا تغییرات ایجاد شده‌اند یا خیر. شما ممکن است این کار را به هر روش منطقی انجام دهید، اما نه به هر شیوه‌ای که پیشنهاد می‌کند که مجوزدهنده از شما یا استفاده‌تان حمایت کند.
• انتشار مشابه – اگر این اثر را تلفیق یا تبدیل می‌کنید، یا بر پایه‌ آن اثری دیگر خلق می‌کنید، می‌‌بایست مشارکت‌های خود را تحت مجوز یکسان یا مشابه با ا اصل آن توزیع کنید.

https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5CC BY-SA 2.5 Creative Commons Attribution-Share Alike 2.5 truetrue

R-source:

## einfachstes bsp, yields in Vasicek, Notation wie Brigo/Mercurio
#übernimmt log(z) als Parameter (nichtnegativ)
yvas<-function(ttm,para,rt) {
  lambda=exp(para$lambda)
  theta=exp(para$theta)
  sigma2=(exp(para$sigma))^2
  B=1/lambda*(1-exp(-lambda*ttm))
  lnA=(theta-sigma2/(2*lambda^2))*(B-ttm)-sigma2/(4*lambda)*B^2
  return( -(lnA-B*rt)/ttm )
}


### OU-levy processes ################################
## starting at time t=0 at Z_0=para$r until time t=T in "steps" equidistant steps; mean reversion "mr"
## parameters of the distribution of the bdlp are stored in param
process.ou<-function(para,type,T=1,steps=500) {
  dt=T/(steps-1)
  ou=array(para$r,dim=steps)
  if (type=="cauchy") {
    dLt=rcauchy(steps-1, location=para$location, scale=para$scale*dt)
  } else if (type=="gamma") {
    dLt=rgamma(n=steps-1, shape=para$shape, scale=para$scale*dt)
  } else if (type=="IG") {
    dLt=rinvGauss(n=steps-1, nu=(para$delta*dt)/para$gamma, lambda=(para$delta*dt)^2)
  } else if (type=="norm") {
    dLt=rnorm(n=steps-1, mean=para$lambda*para$theta*dt, sd=para$sigma*dt)
  } else {
    print("process.ou:: this type of OU-process is not yet implemented")
  }
  for (tm in 1:(steps-1)) {
    ou[tm+1]=ou[tm]-para$lambda*ou[tm]*dt+dLt[tm]
  }
  return (ou)
}

set.seed(28019180)
time=seq(0,14,length=700)
pa=list(lambda=2,theta=0.04,sigma=0.2,r=0.08)
lpa=list(lambda=log(pa$lambda),theta=log(pa$theta),sigma=log(pa$sigma)) #log-parameter
gou=process.ou(pa,"norm",T=14,steps=length(time))

plot(time,gou,type="l",lwd=2,axes=F,xlab="Zeit",ylab="Zins",main="Zinsen im Vasicek-Modell",cex.main=2)
abline(h=pa$theta-pa$sigma^2/(2*pa$lambda^2),lty="dotted",col="grey")
lines(time,yvas(time,lpa,pa$r),col="purple",lwd=2)
yticks=axTicks(2)
axis(1)
axis(side=2,at=yticks,labels=paste(format(100*yticks,digits=3),"%",sep=""))

text(x=10.4,y=0.0325,expression(paste("d",r[t]==2(0.04-r[t]),"dt+",0.2,r[t],"d",  W[t])),cex=1.4)

 

این نمودار با R ساخته شده است.