آزمون شاپیرو–ویلک

آزمون شاپیرو-ویلک، یک آزمون نرمال‌بودن در آمار استنباط‌گرایانه است. ساموئل سنفورد شاپیرو و مارتین ویلک، این آزمون را در سال ۱۹۶۵ منتشر کردند.

نظریه

آزمون شاپیرو-ویلک، اصل فرض صفر را به‌کار می‌گیرد تا بررسی کند که آیا یک نمونه x₁, ... , x_n از یک جامعه دارای توزیع طبیعی ناشی می‌شود یا نه. آماره این آزمون عبارتست از:

$W={\left(\sum _{i=1}^{n}a_{i}x_{(i)}\right)^{2} \over \sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}}$

که در آن

• $x_{(i)}$ (که در آن اندیس i در داخل پرانتز قرار گرفته است) iامین آماره ترتیبی است، مثلاً iامین عدد کوچک در نمونه؛
• ${\overline {x}}=\left(x_{1}+\cdots +x_{n}\right)/n$ میانگین نمونه می‌باشد؛
• ثابت‌های $a_{i}$ از رابطه زیر به دست می‌آیند

$(a_{1},\dots ,a_{n})={m^{\mathsf {T}}V^{-1} \over (m^{\mathsf {T}}V^{-1}V^{-1}m)^{1/2}}$

که در آن

$m=(m_{1},\dots ,m_{n})^{\mathsf {T}}\,$

و $m_{1},\ldots ,m_{n}$ امیدهای ریاضی متغیرهای تصادفی مستقل با توزیع یکسان که از توزیع طبیعی استاندارد انتخاب شده‌اند و $V$ ماتریس کوواریانس این آماره‌های ترتیبیست. اگر $W$ کمتر از یک مرز از قبل تعیین‌شده باشد، ممکن است کاربر فرض صفر را رد کند.

جستارهای وابسته

• آزمون کولموگروف–اسمیرنف

منابع

• ترجمه از ویکی‌پدیا انگلیسی