انتگرال اویلر

در ریاضیات دو نوع انتگرال اویلر (به انگلیسی: Euler integral) وجود دارد:

۱. انتگرال اویلر نوع اول یا تابع بتا:

$\mathrm {\mathrm {B} } (x,y)=\int _{0}^{1}t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,dt={\frac {\Gamma (x)\Gamma (y)}{\Gamma (x+y)}}$

۲. انتگرال اویلر نوع دوم یا تابع گاما:

$\Gamma (z)=\int _{0}^{\infty }t^{z-1}\,e^{-t}\,dt$

برای اعداد طبیعی m و n داریم:

$\mathrm {\mathrm {B} } (n,m)={(n-1)!(m-1)! \over (n+m-1)!}={n+m \over nm{n+m \choose n}}$

$\Gamma (n)=(n-1)!\,$

جستارهای وابسته

• یادواره‌های لئونارد اویلر

منابع

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Euler integral». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۱ مارس ۲۰۱۴.