باز کردن منو اصلی
صفحه‌ای از کتاب خوارزمی ریاضی: (ساختارهای متصور که می‌توان بر قبل و بعد هستی داشت)

ریاضیات یا ریاضی به بررسی و محاسبات کمیت‌و ساختارها هندسی و (تغییر) اعداد گویند.

محتویات

تاریخچهویرایش

مصری‌ها، بیش از چند هزار سال پیش، برای اندازه‌گیری و نقشه‌برداری از محاسبات و هندسه استفاده می‌کردند. سومری‌ها محاسبات ریاضی را در گذشته کشف کردند. نمادهای باستانی در معبدهای آنان گویای این کشف می‌باشد و از محاسبهٔ ضلع یک مثلث مفاهیم هندسی را بدست آوردند

علم حساب متشکل از اعداد و محاسبه است. در حساب، محاسبات اصلی عبارتند از: جمع، تفریق، ضرب و تقسیم. هندسه به مطالعه خط، زاویه، شکل، و حجم گویند. در یونان اقلیدوس سال‌ها قبل، بیشتر قانون‌های اصلی هندسه را مشخص کرد. جبر: در آن برای نشان دادن کمّیت‌های نامشخص، از x و y استفاده شده‌است.

کمیتویرایش

مجموعه، رابطه، تابع، عملیات ریاضی، گروه، میدان، عدد، اعداد طبیعی، اعداد حسابی، اعداد صحیح، اعداد اول، اعداد مرکب، اعداد گویا، اعداد گنگ، اعداد حقیقی، اعداد مختلط، اعداد جبری، عدد پی، عدد ای، شانزدگان‌ها، اعداد پی-ادیک، اعداد فوق پیچیده (Hypercomplex numbers)، اعداد فوق حقیقی (Hyperreal number)، اعداد فراواقعی (Surreal numbers)، بینهایت، اعداد ترتیبی، اعداد اصلی، ثابت‌های ریاضی، پایه

ساختارویرایش

   
جبر مجرد نظریه اعداد نظریه گروه‌ها
     
توپولوژی نظریه مدول‌ها نظریه ترتیب

جبر مجرد، نظریه اعداد، هندسه جبری، نظریه گروه‌ها، مونوئیدها، آنالیز ریاضی، آنالیز تابعی، توپولوژی، جبر خطی، نظریه گراف، جبر عمومی، نظریه مدول‌ها، نظریه ترتیب

فضاویرایش

         
توپولوژی هندسه مثلثات هندسه دیفرانسیل هندسه برخال‌ها

توپولوژی، هندسه، مثلثات، هندسه جبری، هندسه دیفرانسیل، توپولوژی دیفرانسیل، توپولوژی جبری، جبر خطی، هندسه برخال‌ها، متری

تغییرویرایش

       
حساب حسابان حساب برداری آنالیز ریاضی
     
معادلات دیفرانسیل سیستم‌های دینامیکی نظریه آشوب

حساب، حسابان، حساب برداری، آنالیز ریاضی، معادلات دیفرانسیل، سیستم‌های دینامیکی، نظریه آشوب، فهرست تابع‌ها

پایه‌ها و روش‌های ریاضیاتویرایش

فلسفه ریاضیات، شهودگرایی، ساخت‌گرائی، مبانی ریاضیات، نظریه مجموعه‌ها، منطق نمادی، نظریه مدل، نظریه رسته‌ها، منطق ریاضی، ریاضیات معکوس، جدول نمادهای ریاضی

ریاضیات گسستهویرایش

 
 
 
       
ترکیبیات نظریه شهودی مجموعه‌ها نظریه رایانش رمزنگاری نظریه گراف

ترکیبیات، نظریه شهودی مجموعه‌ها، نظریه رایانش، رمزنگاری، نظریه گراف

ریاضیات کاربردیویرایش

فیزیک ریاضی، مکانیک، مکانیک سیالات، آنالیز عددی، بهینه‌سازی، احتمالات، آمار، اقتصاد ریاضی، ریاضیات مالی، نظریه بازی‌ها، ریاضیات زیستی، رمزنگاری، نظریه اطلاعات

فلسفه و ریاضیویرایش

فلسفه و ریاضی را نمی‌توان مرتبط با یکدیگر دانست چراکه گاهی محاسبات ناقض مباحث فلسفی است می‌توان تصور نمود که هنوز اعداد و زاویه و ضلع‌هایی وجود دارد محاسبه نشده‌اند و محاسبات گذشته را نقض می‌کنند. البته برخی‌ها بر این باورند که فلسفه و ریاضی هردو در یک راستا و تکمیل کنندهٔ یکدیگر می‌باشند در بعضی موارد نه همهٔ موضوع‌ها طبق قانون تفکیک‌پذیری علوم از یکدیگر این مطلب در تضاد با این قانون است نباید علم هارا مرتبط با یکدیگر دانست بلکه باید در عین دانستن تعریف و کاربرد آنان را از یک دیگر مجزا تلقی نمود در صورت مرتبط دانستن آنان منجر به اشتباه و خطا و عدم کارایی آن‌ها خواهد شد. چرا که وسعت هرکدام به گونه ایی است که در صورت مرتبط دانستن آنان اصل علم کشف و تعریف و استفادهٔ لازم از آن نخواهد شد.

کتاب‌شناسیویرایش

  • Courant, R. and H. Robbins, What Is Mathematics? (۱۹۴۱);
  • Davis, Philip J. and Hersh, Reuben, The Mathematical Experience. Birkher, Boston, Mass. , 1980. معرفی آسان و سهل‌خوانی برای ورود به جهان ریاضیات
  • Gullberg, Jan, Mathematics--From the Birth of Numbers. W.W. Norton, 1996. معرفی دانشنامه‌ای ریاضیات ارائه شده با زبانی واضح و ساده
  • Hazewinkel, Michiel (ed.), Encyclopaedia of Mathematics. Kluwer Academic Publishers 2000. نسخهٔ ترجمه‌شده و گسترش‌یافتهٔ دانشنامهٔ ریاضیات شوروی سابق
  • Kline, M. , Mathematical Thought from Ancient to Modern Times (1973);

جستارهای وابستهویرایش

منابعویرایش

  • دائرةالمعارف ریاضیات دانشگاهی تألیف غلامرضا صفاکیش همدانی، نشر ریاضی، ۱۳۸۱، تهران.
  • ریاضیات مهندسی نوشته حسین سرمدی، علی برزگر. نشر سنجش، ۱۳۸۶، تهران.

پیوند به بیرونویرایش

  • فرهنگ جامع ریاضیات
  • اطلس ریاضیات
  • اریک ویستن، دنیای ریاضیات، http://www.mathworld.com دانشنامهٔ برخط ریاضیات.
  • سیارهٔ ریاضی (به انگلیسی:Planet Math) دانشنامهٔ بر خط ریاضیات که هنوز در دست ساخت است. به دلیل استفاده از اجازهٔ GFDL امکان تبادل مقالات با ویکی‌پدیا وجود دارد. این دانشنامه از روش نشان‌گذاری TeX استفاده می‌کند.
  • Metamath یک وبگاه و یک زبان که به شرح و بسط ریاضیات از پایه می‌پردازد.

پانویسویرایش