اثبات با استفاده از مشتقگیری در داخل علامت انتگرال
ویرایش
ابتدا انتگرال را به صورت تابعی از یک ثابت دلخواه بازنویسی میکنیم، و . رابطه
را در نظر بگیرید. سپس باید را بدست آورید.
با مشتق گیری نسبت به داریم:
-
با اعمال قانون انتگرال لایبنیتز داریم:
-
انتگرال با استفاده از فرمول اویلر بسیار سادهتر ساخته میشود
-
در نتیجه
که نشان دهنده قسمت موهومی است. بازنویسی انتگرال به رابطه زیر منجر میشود:
-
بنابراین
-
با انتگرال گرفتن از هر دو سوی معادله با شروع از تا داریم
-
-
-
Note that
لذا،
-
در نتیجه:
-
و بهطور کلی تر