بسط پسانیوتنی

بسط پسانیوتنی (به انگلیسی: Post-Newtonian expansion) در نسبیت عام برای یافتن پاسخ تقریبی معادلات میدان اینشتین برای تانسور متریک به کار می‌رود.

بسط در 1/c²ویرایش

تقریبهای پسانیوتنی بسط‌هایی از یک پارامتر کوچک هستند که برابر با نسبت سرعت ماده تشکیل دهنده میدان گرانش به سرعت نور می‌باشد.

در نقطه حدی، یعنی جایی که سرعت بنیادی گرانش بی‌نهایت می‌شود بسط پسانیوتنی به قانون گرانش نیوتن کاهش می یابد.

دیدگاه دیگر این است که معادلات نسبیت عام را به صورت سری توانی بنویسیم که نشانگر انحراف متریک آن از متریک مینکوفسکی می‌باشد.

h_{\alpha \beta }=g_{\alpha \beta }-\eta _{\alpha \beta }\,.

برای این منظور باید دستگاه مختصاتی انتخاب شود که در آن مقادیر ویژه $h_{\alpha \beta }\eta ^{\beta \gamma }\,$ همگی قدر مطلقی کمتر از یک دارند.

مثلاً اگر یک گام از گرانش خطی شده جلوتر رفته و بسط را تا مرتبه دوم h ادامه دهیم :

g^{\mu \nu }\approx \eta ^{\mu \nu }-\eta ^{\mu \alpha }h_{\alpha \beta }\eta ^{\beta \nu }+\eta ^{\mu \alpha }h_{\alpha \beta }\eta ^{\beta \gamma }h_{\gamma \delta }\eta ^{\delta \nu }\,.

{\sqrt {-g}}\approx 1+{\tfrac {1}{2}}h_{\alpha \beta }\eta ^{\beta \alpha }+{\tfrac {1}{8}}h_{\alpha \beta }\eta ^{\beta \alpha }h_{\gamma \delta }\eta ^{\delta \gamma }-{\tfrac {1}{4}}h_{\alpha \beta }\eta ^{\beta \gamma }h_{\gamma \delta }\eta ^{\delta \alpha }\,.

گاهی همانند صورت گرایی پسا-نیوتنی پارامتری، یک روش ترکیبی استفاده می‌شود که در آن معکوس سرعت گرانش و جرمها کوچک فرض می‌شوند.