باز کردن منو اصلی

معادلات میدان اینشتین

معادلات میدان اینشتین (EFE) یا معادلات اینشتین ۱۰ معادله تنسوری است که آلبرت اینشتین برای اولین بار در سال ۱۹۱۵ در نظریه نسبیت عام خود برای تشریح مبانی اساسی برهمکنشهای گرانشی که در نتیجه انحنای فضا-زمان توسط ماده یا انرژی به وجود می‌آیند ارائه داده‌است. مبنای اعتقادی برای تنظیم این معادله برای رد جاذبه نیوتنی این است که عامل جذب اجسام سبک‌تر توسط اجرام ثقیل انحنایی است که توسط این اجرام در فضا-زمان مجاورشان به وجود می‌آید. بدین منظور چون تنسور ریچی نماد انحناء در فضا-زمان و تنسور ضربه-انرژی نماد ماده (انرژی) در محاسبات تنسوری است بایستی رابطه خطی میان این دو بر قرار باشد، اما چون مشتق هموردا (کواریانت) صفر است.

مشتق هموردای طرف دیگر تساوی نیز باید صفر باشد که برای اینچنین نیست لذا اینشتین جهت برطرف نمودن این مشکل ترکیبی از ریچی و اسکالر ریچی را از طریق اتحاد بیانچی بدست آورد که مشتق کواریانت آن صفر می‌باشد و به تنسور اینشتین معتبر است.

بنابراین با قرار دادن این عبارت به عنوان نماد انحناء در معادله و با استفاده از معادله گرانش پواسن می‌توان ضریب تناسب را محاسبه نمود و نهایتاً داریم

اما اینشتین بعدها برای توضیح جهان شتاب‌دار ثابت کیهانشناسی را نیز در معادله دخیل کرد

و یا به فرم مفصل

با تنجادن این معادله در سنجه می‌توان گفت

برخی از مواقع با در نظر گرفتن آحادی به صورت G = c = ۱ می‌توان آن را به فرم رایج زیر

بازنویسی نمود. حل این معادلات برای نواحی بدون جرم یا انرژی (خلاء) منجر به متریک شوارتزشیلد و برای نواحی جرم دار (درون ستاره ای) منجر به معادله تولمن-اوپنهایمر-ولکوف می‌شود

جستارهای وابستهویرایش

منابعویرایش