در ریاضیات، تابع چبیشف توسط پافنوتی چبیشف تعریف شد. تابع چبیشف به دو شکل مطرح است.
تابع اولیهٔ چبیشف را با علامت ϑ یا θ نشان می‌دهند و به شکل زیر تعریف می‌شود.
ϑ ( x ) = ∑ p ≤ x ln p {\displaystyle \vartheta (x)=\sum _{p\leq x}\ln p}
برای مثال
ϑ ( 20 ) = l n ( 2 ) + l n ( 3 ) + l n ( 5 ) + l n ( 7 ) + l n ( 11 ) + l n ( 13 ) + l n ( 17 ) + l n ( 19 ) = 16.08.... {\displaystyle \vartheta (20)=ln(2)+ln(3)+ln(5)+ln(7)+ln(11)+ln(13)+ln(17)+ln(19)=16.08....}
تابع ثانویه چبیشف را با علامت ψ نشان می‌دهند و به شکل زیر تعریف می‌شود.
ψ ( x ) = ∑ p k ≤ x log p {\displaystyle \psi (x)=\sum _{p^{k}\leq x}\log p}
ψ ( 20 ) = l n ( 2 ) + l n ( 3 ) + l n ( 2 ) + l n ( 5 ) + l n ( 7 ) + l n ( 2 ) + l n ( 3 ) + l n ( 11 ) + l n ( 13 ) + l n ( 2 ) + l n ( 17 ) + l n ( 19 ) = 19.26... {\displaystyle \psi (20)=ln(2)+ln(3)+ln(2)+ln(5)+ln(7)+ln(2)+ln(3)+ln(11)+ln(13)+ln(2)+ln(17)+ln(19)=19.26...}
ψ ( x ) = ∑ p k ≤ x log p = ∑ n ≤ x Λ ( n ) = ∑ p ≤ x ⌊ log p x ⌋ log p , {\displaystyle \psi (x)=\sum _{p^{k}\leq x}\log p=\sum _{n\leq x}\Lambda (n)=\sum _{p\leq x}\lfloor \log _{p}x\rfloor \log p,}
در این‌جا، Λ ( n ) {\displaystyle \Lambda (n)} تابع منگولد است.
ψ ( x ) = ∑ p ≤ x k log p {\displaystyle \psi (x)=\sum _{p\leq x}k\log p}
ϑ ( x ) = ∑ p ≤ x log p = log ∏ p ≤ x p = log ( x # ) . {\displaystyle \vartheta (x)=\sum _{p\leq x}\log p=\log \prod _{p\leq x}p=\log(x\#).}
مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Chebyshev function». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی.
این یک مقالهٔ خرد ریاضیات است. می‌توانید با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید.
تابع منگولد است.
