حلقه گورنشتاین

در جبر جابجایی، یک حلقه موضعی گورنشتاین (به انگلیسی: Gorenstein Local Ring)، حلقه جابجایی موضعی نوتری چون $R$ است که بعد تزریقی آن به عنوان یک $R$-مدول متناهی است. شرایط معادل زیادی وجود دارد که برخی از آن ها در ادامه فهرست خواهند شد، اغلب آن ها به شکلی می گویند که حلقه گورنشتاین دوگان خودش است.

حلقه‌های گورنشتاین توسط گروتندیک در سمینار ۱۹۶۱ مطرح شد (که در (هارتشورن ۱۹۶۷) چاپ شده است). این نام از خاصیت دوگانیتی نشأت می گیرد که توسط گورنشتاین (۱۹۵۲) (نقل شده که گورنشتاین خود تعریف حلقه گورنشتاین را درک نمی کرد.) هنگام مطالعه بر روی خم های مسطح تکین رؤیت شدند. حالت صفر-بعدی توسط (مکالی ۱۹۳۴) مطالعه شده است. (سر ۱۹۶۱) و (باس ۱۹۶۳) مفهوم حلقه های گورنشتاین را بین ریاضیدانان تبلیغ کرده و عمومیت دادند.

حلقه های فروبنیوس مشابه ناجابجایی حلقه های گورنشتاین صفر-بعدی هستند. اسکیم های گورنشتاین نسخه هندسی حلقه های گورنشتاین هستند.

برای حلقه های موضعی نوتری، زنجیره شمول زیر برقرار است:

حلقه‌های کتناری ⊃ حلقه‌های کوهن-مکالی ⊃ حلقه‌های گورنشتاین ⊃ حلقه‌ها اشتراک کامل ⊃ حلقه‌های موضعی منظم

منابع

• Bass, Hyman (1963), "On the ubiquity of Gorenstein rings", Mathematische Zeitschrift, 82: 8–28, CiteSeerX 10.1.1.152.1137, doi:10.1007/BF01112819, ISSN 0025-5874, MR 0153708
• Bruns, Winfried; Herzog, Jürgen (1993), Cohen–Macaulay rings, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, vol. 39, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-41068-7, MR 1251956
• Eisenbud, David (1995), Commutative Algebra with a View toward Algebraic Geometry, Graduate Texts in Mathematics, vol. 150, Berlin, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-1-4612-5350-1, ISBN 978-0-387-94268-1, MR 1322960
• Gorenstein, Daniel (1952), "An arithmetic theory of adjoint plane curves", Transactions of the American Mathematical Society, 72: 414–436, doi:10.2307/1990710, ISSN 0002-9947, JSTOR 1990710, MR 0049591
• Hartshorne, Robin (1967), Local Cohomology. A seminar given by A. Grothendieck, Harvard University, Fall 1961, Lecture Notes in Mathematics, vol. 41, Berlin-New York: Springer-Verlag, MR 0224620
• "Gorenstein ring", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]
• Huneke, Craig (1999), "Hyman Bass and ubiquity: Gorenstein rings", Algebra, K-Theory, Groups, and Education, American Mathematical Society, pp. 55–78, arXiv:math/0209199, doi:10.1090/conm/243/03686, MR 1732040
• Lam, Tsit Yuen (1999), Lectures on modules and rings, Graduate Texts in Mathematics, vol. 189, Berlin, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-1-4612-0525-8, ISBN 978-0-387-98428-5, MR 1653294
• Macaulay, Francis Sowerby (1934), "Modern algebra and polynomial ideals", Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 30 (1): 27–46, Bibcode:1934PCPS...30...27M, doi:10.1017/S0305004100012354, ISSN 0305-0041, JFM 60.0096.02
• Matsumura, Hideyuki (1989), Commutative Ring Theory, Cambridge Studies in Advanced Mathematics (2nd ed.), Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-36764-6, MR 0879273
• Serre, Jean-Pierre (1961), Sur les modules projectifs, Séminaire Dubreil. Algèbre et théorie des nombres, vol. 14, pp. 1–16
• Stanley, Richard P. (1978), "Hilbert functions of graded algebras", Advances in Mathematics, 28: 57–83, doi:10.1016/0001-8708(78)90045-2, MR 0485835