باز کردن منو اصلی

دامنه (آمار)

(تغییرمسیر از دامنه تغییرات)

در دانش آمار دامنه (به انگلیسی: Range) اختلاف بین بزرگترین داده و کوچکترین داده در یک توزیع مشخص، دامنه آن توزیع نام دارد.[۱]

دامنه نوعی سنجش پراکندگی است. دامنه را با علامت R نشان می دهند.

دامنه یکی از بهترین شاخص های پراکندگی برای داده های با حجم کم است ولی در عین حال اشکال آن این است که تنها دو داده در آن نقش دارند و بقیه دادها نادیده گرفته شده اند و در نتیجه پراکندگی را به طور کامل مشخص نمی کند. اگر داده های پرتی وجود داشته باشند دامنه معیار درستی از پراکندگی به ما نخواهد داد. برای مثال در دو مجموعه داده ی و دامنه برابر است ولی داده های مجموعه ی اول غالبا زیر 10 و داده های مجموعه ی دوم حول 3000 هستند.

دامنه ی متغیر تصادفیویرایش

متغیرهای تصادفی پیوسته مستقلویرایش

  متغیر تصادفی پیوسته ی   را در نظر بگیرید.

توزیع یکسانویرایش

در صورتی که هر یک از این متغیرها دارای تابع توزیع تجمعی   و تابع چگالی احتمال   باشند، تابع توزیع تجمعی دامنه برابر است با:[۲][۳]

 

توزیع غیر یکسانویرایش

اگر متغیر تصادفی   دارای تابع توزیع تجمعی   و تابع چگالی احتمال   باشد، در این صورت میانه ی این   متغیر تصادفی دارای تابع توزیع تجمعی زیر خواهد بود:[۳]

 

متغیرهای تصادفی گسسته ی مستقلویرایش

  متغیر تصادفی گسسته ی   را در نظر بگیرید.

توزیع یکسانویرایش

در صورتی که هر کدام از ای متغیرها دارای تابع توزیع تجمعی   و تابع جرم احتمال   باشند، در این صورت تابع جرم احتمال دامنه ی این   متغیر برابر است با: [۴][۵]

 

منابعویرایش

  1. Statistics. Donald J. Koosis. 4Ed. 1997 ISBN 0-471-14688-9 pp.20
  2. E. J. Gumbel (1947). "The Distribution of the Range". The Annals of Mathematical Statistics. 18 (3): 384–412. doi:10.1214/aoms/1177730387. JSTOR 2235736.
  3. ۳٫۰ ۳٫۱ Tsimashenka, I.; Knottenbelt, W.; Harrison, P. (2012). "Controlling Variability in Split-Merge Systems". Analytical and Stochastic Modeling Techniques and Applications (PDF). Lecture Notes in Computer Science. 7314. p. 165. doi:10.1007/978-3-642-30782-9_12. ISBN 978-3-642-30781-2.
  4. Abdel-Aty, S. H. (1954). "Ordered variables in discontinuous distributions". Statistica Neerlandica. 8 (2): 61–82. doi:10.1111/j.1467-9574.1954.tb00442.x.
  5. Siotani, M. (1956). "Order statistics for discrete case with a numerical application to the binomial distribution". Annals of the Institute of Statistical Mathematics. 8: 95–96. doi:10.1007/BF02863574.