باز کردن منو اصلی

[نیازمند ابهام‌زدایی] یک رده یا یک رسته در ریاضیات، ساختاری جبری است که در آن سازه‌های ریاضی و روابط میان آنها به صورت مجرد بررسی می‌شود. در یک رده، سازه‌ها یا اشیاء و پیکانهای میان آنها مستقل از اینکه اشیاء چه هستند مورد بررسی قرار می‌گیرد.

محتویات

تعریفویرایش

یک رده   عبارت است از:

  • یک کلاس   از اشیاء یا سازه‌ها،
  • یک کلاس   یا   از پیکانها یا ریختارها (یا مورفیسم‌ها). یک عضو   عبارت است از یک پیکان   برای دو سازه  . نویسه   نمایانگر کلاس پیکانهای میان دو شی  و   است.
  • یک عمل دوتایی   روی   که به آن ترکیب می‌گوییم. به گونه ایکه برای هر سه سازه

  داریم   و این عمل خواص زیر را دارد:

۱. شرکت پذیری: اگر  ،  و   آنگاه:  

۲. همانی: برای هر  ، یک پیکان   به نام ریختار همانی موجود است که: برای هر ریختار   داریم:  .

برای آسانی در نوشتار معمولاً نویسه   را به صورت   خلاصه می‌کنیم.

نمونه‌هاویرایش

  • رده   که سازه‌های آن مجموعه‌ها و پیکانهای آن تابعهای میان مجموعه‌ها هستند. به زبان دیگر:   یک مجموعه و   یک تابع از مجموعه   به مجموعه   است.
  • رده   که سازه‌ها یا اشیاء آن گروه‌ها و پیکانهای یا ریختارهای آن همریختی‌های گروهی هستند. به زبان دیگر:   یک گروه و   یک همریختی گروهی   است.
  • رده   که سازه‌ها یا اشیاء آن حلقه‌ها و پیکانهای یا ریختارهای آن همریختی‌های حلقه‌ای هستند. به زبان دیگر:   یک حلقه و   یک همریختی حلقه‌ای   است.
  • رده   که سازه‌های آن فضاهای توپولوژیک و پیکانها، تابع‌های پیوسته میان فضاهای توپولوژیک می‌باشند.

گونه‌های ریختارهاویرایش

یک ریختار (یا پیکان)   را:

  • یک به یک گوییم اگر از   برای همه ریختارهای   نتیجه شود:  .
  • پوشا گوییم اگر از   برای همه ریختارهای   نتیجه شود:  .
  • دوسو گوییم اگر یک به یک و پوشا باشد.
  • یکریختی گوییم اگر دارای وارون باشد یعنی یک ریختار   وجود داشته باشد که:

  و  .

جستارهای وابستهویرایش

منابعویرایش

  • Mac Lane, Saunders (1998), Categories for the Working Mathematician, Graduate Texts in Mathematics 5 (2nd ed.), Springer-Verlag,
  • J. Adámek, H. Herrlich, G.E. Strecker: Abstract and concrete categories. The Joy of Cats. John Wiley, 1990.