روتاتوم (به لاتین : Rotatum ) در فیزیک عبارت است مشتق گشتاور نسبت به زمان یا به عبارتی نرخ تغییرات گشتاور نسبت به زمان. روتاتوم با معادله زیر توصیف میشود:
P
→
=
d
τ
→
d
t
{\displaystyle {\vec {P}}={\frac {d{\vec {\tau }}}{dt}}}
ارتباط روتاتوم با سایر کمیتهای فیزیکی
ویرایش
قانون دوم نیوتن برای حرکت زاویهای :
τ
=
d
L
d
t
{\displaystyle \mathbf {\tau } ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}}
با ترکیب دو معادله بالایی داریم:
P
=
d
τ
d
t
=
d
d
t
(
d
L
d
t
)
=
d
2
L
d
t
2
=
d
2
(
I
⋅
ω
)
d
t
2
{\displaystyle \mathbf {\mathrm {P} } ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {\tau } }{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\left({\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}\right)={\frac {\mathrm {d} ^{2}\mathbf {L} }{\mathrm {d} t^{2}}}={\frac {\mathrm {d} ^{2}(I\cdot \mathbf {\omega } )}{\mathrm {d} t^{2}}}}
با ثابت در نظر گرفتن تغییرات ممان اینرسی نسبت به زمان:
P
=
I
d
2
ω
d
t
2
{\displaystyle \mathbf {\mathrm {P} } =I{\frac {\mathrm {d} ^{2}\omega }{\mathrm {d} t^{2}}}}
که میتوان به صورت زیر نوشت:
P
=
I
ζ
{\displaystyle \mathbf {\mathrm {P} } =I\zeta }
که در آن
ζ
{\displaystyle \zeta }
عبارت است از جرک زاویهای .