در نظریه گروه‌ها، اگر زیر مجموعهای از گروه G مانند H تحت عمل دوتایی تعریف شده بر G بسته بوده و خود H با آن عمل تعریف شده بر گروه G، گروه باشد آنگاه گوییم H زیرگروه G است.

تعریفویرایش

فرض کنید (• , G) گروه باشد. زیرمجموعهٔ H از G را زیرگروه G گوییم اگر (• , H) گروه باشد. در اینصورت می‌نویسیم HG یا GH. همچنین H <G یا G> H به این معناست که HG و HG.

زیرگروه‌های بدیهیویرایش

هر گروه G زیرگروه خودش است و اگر e عنصر همانی گروه باشد، آنگاه {e} نیز یک زیرگروه G است. این دو زیرگروه را زیرگروه‌های بدیهی G می‌نامیم.

مثال‌هاویرایش

اگر   مجموعه اعداد صحیح و   مجموعه اعداد حقیقی باشد آنگاه  .

منابعویرایش

  • Fraleigh, John B.; Katz, Victor J. (2003). A first course in abstract algebra. Addison-Wesley. ISBN 9780201763904.