سری مکلورن

سری مک‌لورن (به انگلیسی: Maclaurin Series) به بسط تابع توسط سری تیلور حول نقطهٔ صفر گفته می‌شود. این سری به نام کالین مکلورن ریاضیدان اسکاتلندی نامگذاری شده‌است. این سری به صورت زیر بیان می‌شود:

$f(x)=f(0)+{\frac {f'(0)}{1!}}(x)+{\frac {f''(0)}{2!}}(x)^{2}+{\frac {f^{(3)}(0)}{3!}}(x)^{3}+\cdots$

مثال‌ها

$e^{x}=1+{\frac {x}{1!}}+{\frac {x^{2}}{2!}}+\dots$

$\sin(x)=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-\dots$

$\cos(x)=1-{\frac {x^{2}}{2!}}+{\frac {x^{4}}{4!}}-\dots$

$\ln(x+1)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n-1}}{n}}x^{n}=x-{\frac {x^{2}}{2}}+{\frac {x^{3}}{3}}-{\frac {x^{4}}{4}}+\cdots .$