صفرهای سمت راست فاکتوریل

اعداد فاکتوریلی کاربرد زیادی در علم آمار و ریاضیات دارند برای مثال با حروف کلمه Welcome می توان چند کلمه ساخت؟ حرف اول می‌تواند شامل ۷ گزینه باشد. حرف دوم، نمی‌تواند شامل حرف اول باشد یعنی به ۶ طریق می‌تواند انتخاب گردد. حرف سوم، نمی‌تواند حرف اول یا دوم باشدیعنی به ۵ طریق می‌تواند انتخاب گردد، به همین ترتیب حرف دیگر به ترتیب، به ۴ ، ۳ ، ۲ و ۱ طریق می‌توانند انتخاب گردند. پس طبق اصل ضرب با حروف یاد شده می توانیم !۷ کلمه داشته باشیم.

تعداد صفر های !n از فرمول زیر به دست می آید.

                                           [n/5]+[n/5^2]+...+[n/5^k]

برای مثال فاکتوریل عدد ۱۰ دوصفر در سمت راست خود دارد.

n	فاکتوریل
0	1
1	1
2	2
3	6
4	24
5	120
6	720
7	5,040
8	40,320
9	362,880
10	3,628,800
11	39,916,800
12	479,001,600
13	6,227,020,800
14	87,178,291,200
15	1,307,674,368,000
16	20,922,789,888,000
17	355,687,428,096,000
18	6,402,373,705,728,000
19	121,645,100,408,832,000
20	2,432,902,008,176,640,000

جستارهای وابسته

1. هم نهشتی
2. نظریه اعداد
3. فاکتوریل

منابع

1. CoolConversion.com
2. Discrete Mathematics and Its Applications by Kenneth H. Rose Seventh Edition
3. کتاب ریاضیات گسسته و کاربردهای آن نوشته، کنت اچ. روزن ترجمه: حسین ابراهیم‌زاده قلزم – بهجت نصری خرمایی – قاسم جانیپور شهرود کلایی – زینب قربانی لاکتراشانی
4. ریچارد جانسون با. ساختمان‌های گسسته. ترجمهٔ حسین ابراهیم‌زاده قلزم. ویرایش پنجم. چاپ اول. سیمای دانش، ۱۳۸۰.