باز کردن منو اصلی

فاکتوریل (به فرانسوی: Factorielle) هر عدد طبیعی در ریاضیات از حاصل‌ضرب آن عدد در تمام اعداد طبیعی کوچک‌تر از آن بدون صفر به دست می‌آید. فاکتوریل عددی مانند را می‌نویسند و «اِن فاکتوریل» می‌خوانند. همچنین طبق قرارداد، فاکتوریل صفر همیشه برابر با یک است.[۱]

فاکتوریل برای اولین بار توسط کریستین کرامپ و در سال ۱۸۰۸ معرفی شد.[۲]

۰ ۱
۱ ۱
۲ ۲
۳ ۶
۴ ۲۴
۵ ۱۲۰
۶ ۷۲۰
۷ ۵٬۰۴۰
۸ ۴۰٬۳۲۰
۹ ۳۶۲٬۸۸۰
۱۰ ۳٬۶۲۸٬۸۰۰
۱۱ ۳۹٬۹۱۶٬۸۰۰
۱۲ ۴۷۹٬۰۰۱٬۶۰۰
۱۳ ۶٬۲۲۷٬۰۲۰٬۸۰۰
۱۴ ۸۷٬۱۷۸٬۲۹۱٬۲۰۰
۱۵ ۱٬۳۰۷٬۶۷۴٬۳۶۸٬۰۰۰
۲۰ ۲٬۴۳۲٬۹۰۲٬۰۰۸٬۱۷۶٬۶۴۰٬۰۰۰
۲۵ ۱۵٬۵۱۱٬۲۱۰٬۰۴۳٬۳۳۰٬۹۸۵٬۹۸۴٬۰۰۰٬۰۰۰

تعریفویرایش

تابع فاکتوریل به صورت زیر تعریف شده:

این تابع به وسیله توابع بازگشتی به صورت زیر تعریف می‌شود:

مثال



هر چند توضیحات فوق در رابطه با فاکتوریل کاملاً صحیح است اما نمی‌تواند توضیح دهد که چرا فاکتوریل صفر برابر با یک است؛ یا اینکه آیا اعداد اعشاری یا منفی هم فاکتوریل دارند یا خیر؟ در واقع فاکتوریل تعریف جامع‌تری دارد.

فاکتوریل صفرویرایش

برای تعریف پذیر بودن تابع بازگشتی فاکتوریل، قرارداد می‌شود که فاکتوریل ۰ برابر با ۱ باشد.

بر اساس این تعریف خواهیم داشت:

فاکتوریل اعداد غیرطبیعیویرایش

برای محاسبه فاکتوریل بر روی اعداد غیرطبیعی از معادل ریاضیاتی فاکتوریل استفاده می‌کنیم؛ بنابراین بر اساس تعریف تابع گاما می‌توانیم به صورت بنویسیم. در بخش بعد در ارتباط با این تابع بحث شده‌است.

تعریف اصلی فاکتوریلویرایش

نمودار تابع فاکتوریل؛ همان‌طور که می‌بینید تمام اعداد به جز اعداد صحیح منفی دارای فاکتوریل هستند.

در سطحی بالاتر تعریفی که برای فاکتوریل ارائه شده و می‌توان با استفاده از آن فاکتوریل را برای تمام اعداد به جز اعداد صحیح منفی محاسبه کرد. با استفاده از تعریف تابع گاما خواهیم داشت:

[۳]

با این تعریف از فاکتوریل علاوه‌بر اعداد طبیعی، می‌توان فاکتوریل را برای تمام اعداد به دست آورد. نکته دیگر در مورد اعداد صحیح منفی است که مقدار فاکتوریل برای آن‌ها به سمت بی‌نهایت میل می‌کند. محاسبه فاکتوریل به این طریق بسیار دشوار بوده و نیاز به دانش ریاضیاتی بالایی دارد اما کاربردهای بسیاری در علوم مختلف از جمله فیزیک دارد.

جالب است بدانید که :

چند رابطه دربارهٔ فاکتوریلویرایش

فاکتوریل زیر پیوند کلیات توابع بشمار می‌آید که برحسب جز؛ چیدمان از نواحی زیرین توابع موضوع می‌گیرد

پانویسویرایش

  1. ریاضیات دوم دبیرستان
  2. Wikipedia contributors, "Factorial," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Factorial&oldid=275291690 (accessed March 6, 2009).
  3. Gamma function

منابعویرایش