صفر به توان صفر

صفر به توان صفر, که با 00 نمایش می‌دهند یک عبارت (ریاضیات) است که توافقی برای مقدار آن وجود ندارد. در بیشتر موارد آن را برابر با ۱ یا بدون تعریف می‌دانند که بیشتر به موقعیت و شرایط تعریف می‌شود. در جبر، ترکیبیات، یا نظریه مجموعه‌ها، بیشترین توافق برای 00 = 1 است با وجودی که در آنالیز ریاضی بر روی بدون تعریف یا صورت مبهم بیشترین توافق وجود دارد.

رفتار کامپیوترویرایش

استاندارد IEEEویرایش

استاندارد ممیز شناور IEEE 754-2008 برای کتابخانه‌های ممیز شناور طراحی شده‌است که تعدادی از عملیات‌ها را برای محاسبه توان معرفی می‌کند:[۱]

  • عملیات pow گزارهٔ 00 را به عنوان ۱. نتیجه‌ای مشابهpown دارد و برای بعضی از موارد نتیجه مانندpowr است.
  • عملیات pown گزارهٔ 00 را به عنوان ۱. توان باید یک عدد صحیح باشد. مقدار برای مقادیر منفی مثلاً pown(−3,5)هست عدد −۲۴۳.
  • عملیات powr گزارهٔ 00 را به عنوان NaN (غیرمعتبر یا ناشناخته یا غیرعدد). مقدار برای مواردی مانند powr(−3,2) برابر با NaN است. زمانی که پایه کمتر از صفر باشد. مقدار با e تعریف می‌شود epower×log(base).

زبان‌های برنامه‌نویسیویرایش

در زبان‌های C و C++ مقداری برای 0 0 تعریف نمی‌شود (خطا رخ می‌دهد) ولی بر اساس C99 اگر از normative آنکس F پشتیبانی شود پاسخ برابر با ۱ خواهد بود چون وجود عدد بهتر از NaN است.[۲] استاندارد زبان جاوا[۳] و چارچوب دات‌نت اسلوب System.Math.Pow[۴] عبارت 00 به عنوان ۱ تعریف می‌شود.

نرم‌افزارهای ریاضیویرایش

  • SageMath ساده شدهٔ b0 به عنوان ۱ در نظر می‌گیرد حتی اگر مقدار b تغییر کند؛ و 00 به عنوان ۱ در نظر می‌گیرد ولی 0x را برای سایر xها به صورت ساده‌شده تعریف نمی‌کند.
  • متلب، زبان پایتون، Magma, GAP, SINGULAR و گنو آکتیو 00 را به عنوان ۱ در نظر می‌گیرند.

برای مطالعهٔ بیشترویرایش

منابعویرایش

  1. Muller, Jean-Michel; Brisebarre, Nicolas; de Dinechin, Florent; Jeannerod, Claude-Pierre; Lefèvre, Vincent; Melquiond, Guillaume; Revol, Nathalie; Stehlé, Damien; Torres, Serge (2010). Handbook of Floating-Point Arithmetic (1 ed.). Birkhäuser. p. 216. doi:10.1007/978-0-8176-4705-6. LCCN 2009939668. شابک ‎۹۷۸-۰-۸۱۷۶-۴۷۰۵-۶ (online), شابک ‎۰-۸۱۷۶-۴۷۰۴-X (print)
  2. John Benito (April 2003). "Rationale for International Standard—Programming Languages—C" (PDF). Revision 5.10: 182.
  3. "Math (Java Platform SE 8) pow". Oracle.
  4. ".NET Framework Class Library Math.Pow Method". Microsoft.